\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : devoir sur feuille \no 1}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Calculer et simplifier :



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$A~=~$]
\item  $1+\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{5}$

\item $\dfrac{\frac23+\frac75}{1-\frac14}$
\end{enumerate}.


\end{multicols}
\subsection{}%Brevet Amérique du Nord 2001


Calculer A et B et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction irréductible.\\
On rappelle que $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$.



%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$A~=~$]

\item $\dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{2} \times \dfrac{7}{15}$

\item  $\dfrac{ 5 \times 10^2 \times 0,3 \times 10^{- 6}}{ 25 \times 10^{- 5}}.$
\end{enumerate}

%\end{multicols}

%\subsection{}%Asir du sud est 2001
%\begin{enumerate}
%\item Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD des nombres \np{5148} et \np{1386}. 
%\item Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction $\dfrac{\np{5148}}{\np{1386}}$. 
%\end{enumerate}

\subsection{}%https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/10/DM-fonctions-coordonnees-seconde.pdf


\begin{enumerate}
\item Dans un repère (O~;~I~;~J) orthonormé d’unité 1 cm, placer les points :
A(-1~;~-1), B(2~;~3), C(4~;~- 1) et D(7~;~3).

\item Quelle semble être la nature du triangle ABC ? Le démontrer par le calcul.

\item Déterminer le périmètre du triangle ABC. Donner d'abord la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm.

\item Placer le point H, pied de la hauteur issue de B du triangle ABC. Donner par lecture graphique les coordonnées de H.

Déterminer l’aire du triangle ABC.

\item Placer le point R, milieu de [BC], puis déterminer ses coordonnées par le calcul.

\item Démontrer que R est le milieu de [AD].

\item Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABDC.

Justifier soigneusement la réponse.
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les points A(-5~;~5), B(3~;~-3), C(-5~;~-3), D(-1~;~1) et \\
E(9~;~-1) .

\begin{enumerate}
\item Placer ces points dans un repère orthonormé.


\item Montrer que le point D est le milieu du segment [AB]. 

\item Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C. Justifier clairement la 
réponse.

\item 

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point I milieu de [AE]. 


\item À l’aide du point I déterminer les coordonnées du point F tel que ABEF soit un parallélogramme.\\
Placer F. 

\end{enumerate}


\item 

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point G tel que D soit le milieu de [FG]. Placer G. 


\item Quelle est la nature du quadrilatère AGBF ? Justifier. 
\end{enumerate}

\item Soit $\mathscr{C}$ le cercle de centre A et de rayon 6. Le point P( -10~;~6) appartient-il au cercle C ? 
\end{enumerate}


%\subsection{}%https://www.math93.com/images/pdf/Seconde/ds/ds_2017_2018/DS2_Seconde_2017_2018_geometrie_repere.pdf
\subsection{}
$f$ est une fonction définie sur $(-4~:~8]$. La courbe représentative de $f$ est donnée ci-après.\\
Les points marqués sont à coordonnées entières.

\psset{unit=0.5}
\begin{center}\begin{pspicture}(-6,-4)(8.5,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4,-3)(8,6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5](-5,-3.5)(8,6.5)
\uput[dr](0,0){$O$}
\uput[dr](1,0){$I$}
\uput[ul](0,1){$J$}
\psline[linewidth=2pt]{->}(-4,0)(7,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-3)(0,6)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=2pt](-4,1)(-3,3)(-2,2)(-1,3)(-0.1,4.9)(0,5)(0.1,5.1)(1,6)(3,2)(4,0)(5,-1)(5.5,0)(6,-1)(7,-3)(7.9,-2.1)(8,-2)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-4,1)(-3,3)(-2,2)(-1,3)(0,5)(1,6)(3,2)(4,0)(5,-1)(6,-1)(7,-3)(8,-2)
\uput[ur](3,2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'image par $f$ de chacun des nombres suivants : -4 ; -1 ; 0 ; 2 ; 1,5 ; 6.
\item Déterminer le ou les nombres qui ont pour image 2.
\item Résoudre l'équation $f(x)=-1$.
\item Résoudre l'équation $f(x)=3$.
\item Résoudre l'inéquation $f(x)\leqslant 2$.
\item Donner le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}


\subsection{}
Deux coureurs $A$ et $B$ partent en même temps du village pour se rendre à la ville par la même route. Leur course est caractérisée par le graphique suivant: (en gras, le parcours de B et en trait normal, celui de A)\\
\begin{center}
\psset{unit=2}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,4)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-1,-1)(6,4)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,linewidth=0.5pt](-1,-1)(6,4)
\psline(4,3)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](0,0)(0.5,0.55)(1,0.75)(1.5,0.85)(2,1.5)(2.5,2.1)(3,2.25)(3.5,2.35)(4,3)
\psline[linestyle=dashed](0,3)(4,3)
\psline[linestyle=dashed](4,0)(4,3)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[d](5.5,0){durée}
\uput[r](0,3.5){distance parcourue}
\end{pspicture}

\end{center}
\bigskip

Répondre par vrai ou faux et expliquer :
\begin{enumerate}
\item La route monte du village à la ville.
\item A est toujours devant B
\item B zigzague d'un côté à l'autre de la route.
\item A arrive le premier à la ville.
\item B court plus vite que A.
\item A court à vitesse constante.
\end{enumerate}

\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}  