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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices de révision}}\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Rappels sur les règles de calculs de puissances}}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{bclogo}[couleur = yellow!40, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition}}
Soit $a$ un nombre quelconque. Pour $n$  entier naturel non nul, on pose : $a^n=\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}$.

\noindent Par convention : $a^0=1$
\end{bclogo}

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Exemples :} }



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item$2^5=\underbrace{2\times 2\cdots\times 2}_{5\text{ facteurs }2}=32$

\item $3^0=1$

\item $\nombre{2006}^0=1$

\item $\nombre{1789}^1=\nombre{1789}$

\end{enumerate}

\end{multicols}

\bigskip

\begin{bclogo}[couleur = yellow!40, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Définition}}
Si $n$ est un entier positif et si $a$ est différent de $0$,\\
on pose: $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n }$.
\end{bclogo}

\bigskip

\textcolor{red}{Exemples :}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item  $5^{-3}=\dfrac{1}{5^3}=\dfrac{1}{125}$

\item $2^{-4}=\dfrac{1}{2^4}=\dfrac{1}{16}$

\item $7^{-2}=\dfrac{1}{7^2}=\dfrac{1}{49}$

\item  $10^{-3}=\dfrac{1}{10^3}=\dfrac{1}{\nombre{1000}}$.

\end{enumerate}

\end{multicols}
\bigskip

\textcolor{red}{\textbf{Remarque} :}  
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $10^n=1\underbrace{000\cdots 0}_{n\text{ zéros }}$

\item $10^{-n}=0,\underbrace{000\cdots 1}_{n\text{ chiffres}}$
\end{enumerate}

\bigskip


\begin{bclogo}[couleur = yellow!40, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Règles de calcul}}
Soient $n$ et $p$ des entiers relatifs et $a$ et $b$ des nombres quelconques. Alors : 


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

$a^n\times a^p=a^{n+p}$\\

\medskip

$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}~(a\neq 0)$\\

\medskip
$a^n\times b^n=(ab)^n$\\

\medskip
$(a^n)^p=a^{np}$\\

\end{multicols}
\end{bclogo}

\bigskip

\textbf{\textcolor{red}{Justification}} :

\begin{enumerate}
\item $a^n\times a^p=\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}\times \underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{p\text{ facteurs }a}=\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n+p\text{ facteurs }a}$

\item D'après la règle précédente, $a^{n-p}\times a^p=a^{(n-p)+p}=a^n$ donc $\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$

\item $a^n\times b^n=\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}\times \underbrace{b\times b\times \cdots\times b}_{n\text{ facteurs }b}\\
=\underbrace{(a\times b)\times (a\times b)\times \cdots\times (a\times b)}_{n\text{ facteurs }(a\times b)}
=(ab)^n$

\item $\left(a^n\right)^p=\underbrace{a^n\times ^na\times \cdots\times a^n}_{n\text{ facteurs }a}\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}\times \underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}\times \cdots\times \underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{n\text{ facteurs }a}=\underbrace{a\times a\times \cdots\times a}_{np\text{ facteurs }a}=a^{np}$
\end{enumerate}

\end{multicols}



\subsection{\textcolor{blue}{Exercices}}






\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsubsection{}
Écrire sous la forme a$^n$  ou  $-a^n$ , où  $a$  est un entier naturel et  $n$  un entier relatif, chacun des nombres suivants : 



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $2^5\times 2^6$

\item $(-7)^(-7)^4$

\item $(-8)^2\times 8^7$

\item $(-3)^4\times (-5)^4$

\item $(-5)^3\times 2^3$

\item $\left(2^7\right)^3$

\item $(-3)^2\times (-3)^7$

\item $(-5)^4\times (-5)$

\item $\left((-6)^7\right)^4$

\item $4^(-4)^3$
\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsubsection{}
Calculer et écrire sous la forme d’une fraction irréductible chacun des nombres suivants :



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left(\dfrac{5}{2}\right)^3$

\item $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3$

\item $\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\times \left(-\dfrac{14}{5}\right)^2$

\item $\left(\dfrac{4}{7}\right)^3\times \left(-\dfrac{7}{2}\right)^4$

\end{enumerate}


\end{multicols}

\subsubsection{}
Écrire sous a forme $a^n$, où $n$ est un entier relatif :


%\begin{tabular}{*{3}{p{3cm}l}}
 $A=\dfrac{2^{15}}{2^{11}}$\hspace{2cm}$B=\dfrac{7^6}{7^{11}}$\hspace{2cm}$C=\dfrac{\left(2^3\right)^5}{8^2}$
%\end{tabular}

\subsubsection{}
Écrire chacun des nombres suivant sous la forme d’une fraction irréductible sans puissance :

%\begin{tabular}{*{3}{p{3cm}l}}
$A=4^{-3}$\hspace{2cm}$B=7^{-5}$\hspace{2cm}$C=\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-3}$
%
%
%\end{tabular}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  