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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices de révision}}\end{center}



\subsection*{\textcolor{blue}{Exercices}}

\subsubsection{}
Écrire sous la forme a$^n$  ou  $-a^n$ , où  $a$  est un entier naturel et  $n$  un entier relatif, chacun des nombres suivants : 



\begin{enumerate}[a)]
\item $2^5\times 2^6=2^{5+6}=\boxed{\textcolor{red}{2^{11}}}$

\item $(-7)^3\times (-7)^4=(-4)^{2+4}=\boxed{\textcolor{red}{(-7)^7}}$

\item $(-8)^2\times 8^7=((-1)\times 8)^2\times 8^7=(-1)^2\times 8^2\times 8^7=8^{2+7}=\boxed{\textcolor{red}{8^9}}$

\item $(-3)^4\times (-5)^4=\left[(-3)\times (-5)\right]^4=\boxed{\textcolor{red}{15^4}}$

\item $(-5)^3\times 2^3=\left[(-5)\times 2\right]^3=\boxed{\textcolor{red}{(-10)^3}}$

\item $\left(2^7\right)^3=2^{7\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{2^{21}}}$

\item $(-3)^2\times (-3)^7=(-3)^{2+7}=\boxed{\textcolor{red}{(-3)^{9}}}$

\item $(-5)^4\times (-5)=(-5)^4\times (-5)^1=(-5)^{4+1}=\boxed{\textcolor{red}{(-5)^5}}$

\item $\left((-6)^7\right)^4=(-6)^{7\times 4}=\boxed{\textcolor{red}{(-6)^{28}=6^{28}}}$

\item $4^(-4)^3$ (illisible)
\end{enumerate}


\subsubsection{}
Calculer et écrire sous la forme d’une fraction irréductible chacun des nombres suivants :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left(\dfrac{5}{2}\right)^3=\dfrac{5^3}{2^3}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{125}{8}}}$

\item $\left(-\dfrac{3}{4}\right)^3=(-1)^3\times \dfrac{3^3}{4^3}=\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{27}{64}}}$

\item $\left(\dfrac{3}{7}\right)^2\times \left(-\dfrac{14}{5}\right)^2=\dfrac{3^2}{7^2}\times (-1)^2\times \dfrac{14^2}{5^2}=\dfrac{3^2\times (2\times 7)^2}{7^2\times 5^2}=\dfrac{3^2\times 2^2\times \cancel{7^2}}{\cancel{7^2}\times 5^2}=\dfrac{9\times 4}{5^2}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{36}{25}}}$

\item $\left(\dfrac{4}{7}\right)^3\times \left(-\dfrac{7}{2}\right)^4=\dfrac{\left(2^2\right)^3}{7^3}\times (-1)^4\times \dfrac{7^4}{2^4}=\dfrac{2^6\times 7\times \cancel{7^3}}{\cancel{7^3}\times 2^4}=\dfrac{2^2\times \cancel{2^4}\times 7}{\cancel{2^4}}==2^2\times 7=\boxed{\textcolor{red}{28}}$

\end{enumerate}




\subsubsection{}
Écrire sous a forme $a^n$, où $n$ est un entier relatif :


\begin{enumerate}[$A=$]
 

\item $\dfrac{2^{15}}{2^{11}}=2^{15-11}=\boxed{\textcolor{red}{2^4}}$

\item  $\dfrac{7^6}{7^{11}}=7^{6-11}=\boxed{\textcolor{red}{7^{-5}}}$

\item $\dfrac{\left(2^3\right)^5}{8^2}=\dfrac{2^{3\times 5}}{\left(2^3\right)^2}=\dfrac{2^{15}}{2^6}=2^{15-6}=\boxed{\textcolor{red}{2^9}}$
\end{enumerate}


\subsubsection{}
Écrire chacun des nombres suivant sous la forme d’une fraction irréductible sans puissance :


\begin{enumerate}[$A=$]
\item $4^{-3}=\dfrac{1}{4^3}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{1}{64}}}$

\item $7^{-5}=\dfrac{1}{7^5}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{1}{\numprint{16807}}}}$

\item $\left(-\dfrac{2}{3}\right)^{-3}=\dfrac{1}{\left(-\frac23\right)^3}=\dfrac{1}{(-1)^3\times \left(\frac23\right)^3}=-\dfrac{1}{\frac{2^3}{3^3}}=-\dfrac{1}{\frac{8}{27}}=\boxed{\textcolor{red}{-\dfrac{27}{8}}}$

\end{enumerate}
%
%
%\end{tabular}


\label{fin}
\end{document}  