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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde Groupe 1 : correction du contrôle sur développements, factorisations et fonctions affines}}\end{center}




\subsection{}
Développer les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[$A=$]
\item $(2x+3)(3x-5)=2x\times 3x-2x\times 5+3\times 3x-3\times 5=6x^2-10x+9x-15=\boxed{\textcolor{red}{6x^2-x-15}}$

\item $(7x-2)^2=(7x)^2-2\times 7x\times 2+2^2=\boxed{\textcolor{red}{49x^2-28x+4}}$

\item $(3x-5)\left[3x+5\right]=(3x)^2-5^2=\boxed{\textcolor{red}{9x^2-25}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :
\begin{enumerate}[$A=$]
\item $\textbf{(\textcolor{red}{4x+7)}}(5x-3)-\textbf{\textcolor{red}{(4x+7)}}(2x-5)=(4x+7)[(5x-3)-(2x-5)]=(4x+7)(5x-3-2x+5)=\boxed{\textcolor{red}{(4x+7)(3x+2)}}$.

\item $(3x+7)^2-(2x-9)^2=[(3x+7)+(2x-9)][(3x+7)-(2x-9)]=(3x+7+2x-9)(3x+7-2x+9)=\boxed{\textcolor{red}{(5x-2)(x+16)}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
%Donner la définition d'une fonction affine.
Une fonction $f$ est affine si, et seulement si, il existe deux nombrs $a$ et $b$ tels que, pour tout $x$, $f(x)=ax+b$.

\subsection{}
Les fonctions suivantes sont-elles affines ? Si oui, donner le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine.

\begin{enumerate}[a)]
\item $f:x\mapsto 11x+5$. $f$ est affine avec $\begin{cases}a=11\\b=5\end{cases}$

\item $g:x\mapsto \dfrac{3x-5}{7}=\dfrac{3}{7}x-\dfrac{5}{7}$ fonc $g$ est affine avec $\begin{cases}a=\dfrac{3}{7}\\b=-\dfrac{5}{7}\end{cases}$.

\item $h=x\mapsto 3x^2+5$. $h$ n'est pas affine car $x^2+5$ ne se met pas sous la forme $ax+b$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Quel est le sens de variation des fonctions affines  suivantes ? Expliquer !

\begin{enumerate}[a)]

\item $g:x\mapsto -7x-5$. Le coefficient directeur est $a=-7<0$ donc la fonction est décroissante.

\item $g:x\mapsto 11x-5$. Le coefficient directeur est $a=11>0$ donc la fonction est croissante.
\end{enumerate}


\newpage

%
\subsection{}
Représenter ci-dessous les fonctions affines \\
$f:x\mapsto 2x-5$, $g:x\mapsto -3x+2$ et $h:x\mapsto \dfrac{2}{3}x+1$.\\
On peut, par exemple, cherches les coordonnées de deux points, pour chacun des droites représentatives des fonctions.\\


\begin{multicols}{3}
\setlength{\columnseprule}{0pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Pour $f$ : $\begin{array}{|*{3}{c|}}
\hline
x&0&3\\
\hline
f(x)=2x-5&-5&1\\
\hline
\end{array}$

Pour $g$ : $\begin{array}{|*{3}{c|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
g(x)=-3x+2&-2&-4\\
\hline
\end{array}$

Pour $h$ : $\begin{array}{|*{3}{c|}}
\hline
x&0&3\\
\hline
h(x)=\dfrac{3}{3}x+1&1&3\\
\hline
\end{array}$
\end{multicols}
%



\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-6)(6,6)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-6)(6,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-6)(6,6)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-0.5}{5}{2*x-5}
\psplot[linecolor=red,linewidth=2pt]{-1}{3}{-3*x+2}
\psplot[,linewidth=2pt]{-3}{6}{2*x/3+1}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,-5)(0,2)(0,1)(3,1)(2,-4)(3,3)
\end{pspicture}
\end{center}
%
\subsection{}
Sur le graphique ci-dessous sont représentées trois droites $d_1$, $d_2$ et $d_3$, représentant trois fonctions affines $f_1$, $f_2$ et $f_3$.\\
Lire graphiquement leurs coefficients directeurs et leurs ordonnées à l'origine



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-6)(7,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-6)(7,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-6)(7,7)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue,plotpoints=200]{-8.92}{8.92}{(7*x)/3-5}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-8.92}{8.92}{-4*x+3}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=200]{-8.92}{8.92}{2}
\rput[tl](-1.12,5.3){$d_1$}
\rput[tl](5.62,2.66){$d_2$}
\uput[ul](4,4.33){$d_3$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Pour $d_1$ : l'ordonnée à l'origine est $b_1=3$ ; la droite passe poar les points de coordonnées $(0~;~3)$ et $(1~;~-1)$ donc le coefficient directeur est $a_1=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-1-3}{1-0}=\boxed{\textcolor{red}{-4}}$.\\`
$f_1(x)=-4x+3$

\item Pour $d_2$ : elle est parallèle à l'axe des abscisses, donc son coefficient directeur $a_2$ vaut 0 et l'ordonnée à l'origine est $b_2=2$.\\
$f_2(x)=2$.

\item Pour $d_3$ : l'ordonnée à l'origine est $b_3=-5$ ; la droite passe poar les points de coordonnées $(0~;~-5)$ et $(3~;~2)$ donc le coefficient directeur est \\
$a_3=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2-(-5)}{3-0}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{7}{3}}}$.\\
$f_3(x)=\dfrac{7}{3}x-5$.

\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  