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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : Vecteurs (feuille d'exercices \no 1)}}\end{center}

\subsection{}
\parbox{10cm}{Soit ABCD un rectangle. Le point E appartient au segment [AB] tel que $\text{AE}=\dfrac{2}{3}\text{AB}$ et le point F appartient au segment [BC] tel que $\text{BF} =\dfrac{1}{3}\text{BC}$.\\

\noindent  \textbf{\textcolor{red}{Méthode 1 : solution analytique}}
\begin{enumerate}
\item  Dans le repère $(A~;~\overrightarrow{\text{AB}}~;~\overrightarrow{\text{AD}})$, quelles sont les coordonnées des points A, B, C, D, E, F?  

\item  Démontrer que les vecteurs $\overrightarrow{\text{AC}}$ et $\overrightarrow{\text{EF}}$ sont colinéaires. Que peut-on en déduire ? 
\end{enumerate}

\noindent \textbf{\textcolor{red}{Méthode 2 : solution vectorielle}}\\
Démontrer (à l'aide de la relation de Chasles) que $\overrightarrow{\text{EF}}= \dfrac{1}{3} \overrightarrow{\text{AC}}$. Que peut-on en déduire pour les droites (EF) et (AC) ?\\

\noindent \textbf{\textcolor{red}{Méthode 3 : utilisant les configurations}}\\
En utilisant la réciproque du théorème de Thalès, démontrer que les droites (AC) et (EF) sont parallèles.}\hfill
\parbox{8cm}{
\begin{center}
\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.8cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(8,4)
\psline(0,0)(7,0)
\psline(7,0)(7,3)
\psline(7,3)(0,3)
\psline(0,3)(0,0)
\psplot{-1}{8}{(-0--3*x)/7}
\psplot{-1}{8}{(-4.67--1*x)/2.33}
\begin{scriptsize}
\rput[bl](0.08,0.12){\blue{$A$}}
\rput[bl](7.08,0.12){\blue{$B$}}
\rput[bl](7.08,3.12){\blue{$C$}}
\rput[bl](0.08,3.12){\blue{$D$}}
\rput[bl](4.74,0.12){\darkgray{$E$}}
\rput[bl](7.08,1.12){\darkgray{$F$}}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}


\subsection{\textcolor{blue}{Autour d'un mot caché}}
Construire les 18 points $C$, $D$, $E$, $F$, $G$, $H$, $I$, $J$, $K$, $L$, $M$, $N$, $P$, $Q$, $R$, $S$, $T$ et $U$ définis respectivement par les égalités vectorielles ci-dessous :
Tous les vecteurs seront construits au crayon à papier et les 18 points seront marqués au stylo. Gommer ensuite tous les vecteurs qui ont servi à la construction des points, ainsi qu'éventuellement tous les points inutiles, pour ne garder que les points O, A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, P, Q, R, S, T et U. Tracer alors au stylo les segments [FG], [FC], [DE], [BI], [BJ], [OA], [IH], [MN], [LK], [RQ], [RS], [SU], [QR] et [PT].

\noindent Vous découvrez alors le mot caché!\\

\textbf{\textcolor{red}{Égalités vectorielles :}}\\
$\begin{array}{lclclcl}
\overrightarrow{OC}=-\cfrac{5}{2}\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}& ; & \overrightarrow{CD}=\overrightarrow{OB} &;&
 \overrightarrow{CE}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} &;& \overrightarrow{DF}=\overrightarrow{OB}\\
  \overrightarrow{DG}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB} &;&   \overrightarrow{OH}=2\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB} &;& 
   \overrightarrow{HI}=-2\overrightarrow{OA} &;&  \overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{OA}\\
  \overrightarrow{HK}=\cfrac{3}{2}\overrightarrow{OA}&;&  \overrightarrow{KL}=2\overrightarrow{OB}&;&
  \overrightarrow{LM}=-\overrightarrow{OA}&;&
  \overrightarrow{AN}=\cfrac{7}{2}\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\\
 \overrightarrow{AP}=4\overrightarrow{OA}&;&  \overrightarrow{PQ}=2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}&;&
  \overrightarrow{QR}=-2\overrightarrow{OA}&;&
  \overrightarrow{RS}=-2\overrightarrow{OB}\\
\overrightarrow{ST}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}&;&  \overrightarrow{TU}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}&&&&\\
\end{array}$.

\begin{center}
\psset{xunit=0.6,yunit=0.6}
\begin{pspicture}(-6,-5)(16,5)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0](-6,-5)(16,5)
\psdots(0,0)(2,0)(0,4)
\uput[d](0,0){$O$}\uput[d](2,0){$A$}\uput[l](0,4){$B$}
\psline[linewidth=2pt]{->}(2,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,4)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\setcounter{subsection}{0}

%\subsection{}
%
%
%\subsection{}
%
%\begin{center}
%\psset{xunit=2.0cm,yunit=2.0cm}
%\begin{pspicture*}(-3,-2.5)(7.5,2.5)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-3,-2.5)(7.5,2.5)
%\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
%\psline{->}(0,0)(2,0)
%\psline{->}(0,0)(0,4)
%\psline(-5,4)(-1,4)
%\psline(-5,4)(-5,-4)
%\psline(-5,0)(-3,0)
%\psline(0,4)(0,-4)
%\psline(0,4)(4,4)
%\psline(0,-4)(4,-4)
%\psline(5,4)(9,4)
%\psline(7,-4)(7,4)
%\psline(14,4)(10,4)
%\psline(10,4)(10,-4)
%\psline(10,-4)(14,-4)
%\psline(10,0)(12,0)
%\begin{scriptsize}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,0)
%\rput[bl](0.1,0.17){\blue{$O$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](2,0)
%\rput[bl](2.12,0.17){\blue{$A$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=blue](0,4)
%\rput[bl](0.1,4.17){\blue{$B$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-5,-4)
%\rput[bl](-4.89,-3.83){\darkgray{$C$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-5,0)
%\rput[bl](-4.89,0.17){\darkgray{$D$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-3,0)
%\rput[bl](-2.87,0.17){\darkgray{$E$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-5,4)
%\rput[bl](-4.89,4.17){\darkgray{$F$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](-1,4)
%\rput[bl](-0.89,4.17){\darkgray{$G$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](4,-4)
%\rput[bl](4.1,-3.83){\darkgray{$H$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](0,-4)
%\rput[bl](0.1,-3.83){\darkgray{$I$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](4,4)
%\rput[bl](4.1,4.17){\darkgray{$J$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](7,-4)
%\rput[bl](7.11,-3.83){\darkgray{$K$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](7,4)
%\rput[bl](7.11,4.17){\darkgray{$L$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](5,4)
%\rput[bl](5.13,4.17){\darkgray{$M$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](9,4)
%\rput[bl](9.13,4.17){\darkgray{$N$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](10,0)
%\rput[bl](10.12,0.17){\darkgray{$P$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](14,4)
%\rput[bl](14.12,4.17){\darkgray{$Q$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](10,4)
%\rput[bl](10.12,4.17){\darkgray{$R$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](10,-4)
%\rput[bl](10.12,-3.83){\darkgray{$S$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](12,0)
%\rput[bl](12.11,0.17){\darkgray{$T$}}
%\psdots[dotstyle=*,linecolor=darkgray](14,-4)
%\rput[bl](14.12,-3.83){\darkgray{$U$}}
%\end{scriptsize}
%\end{pspicture*}
%\end{center}

\label{fin}
\end{document}  