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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du contrôle sur les statistiques (1 heure)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On a relevé les notes obtenues à un contrôle pour deux classes différentes :\\

\bigskip

\textbf{\textcolor{blue}{Classe \no 1}}
\scriptsize
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs&1&3&4&7&8&9&10&11&13&14&16&17&20\\
\hline
Effectifs&2&1&3&7&1&3&4&3&4&1&2&2&1\\
\hline
E.C.C.&2&3&6&13&14&17&21&24&28&29&31&33&34\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\normalsize

\bigskip

\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Classe \no 2}}

\bigskip

\scriptsize
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeurs&1&2&4&6&8&9&10&11&13&14&16&17&18\\
\hline
Effectifs&2&1&2&6&3&1&2&6&3&1&1&2&1\\
\hline
ECC&2&3&5&11&13&15&17&23&26&27&28&30&31\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\normalsize
%\noindent Pour chacune des classes, calculer la note médiane et la note moyenne.
Pour la classe \no 1 :\\
L'effectif total est 34, qui est pair.\\
La médiane est la moyenne entre la 17\ieme{} note et la 18\ieme{} note, donc elle vaut $\dfrac{9+10}{2}=\boxed{\textcolor{red}{9,5}}$.\\
La moyenne est $\overline{x}=\dfrac{(1\times 2)+(3\times 1)+\cdots+(20\times 1)}{34}=\dfrac{326}{34}\approx 9,58\approx \boxed{\textcolor{red}{9,6}}$\\

\noindent Pour la classe \no 2
L'effectif total est 31 qui est impair : $31=2\times 15+1$.\\
La médiane est la 16\ieme{} note, donc \textbf{\textcolor{red}{10}}.\\
La moyenne est $\overline{x}=\dfrac{288}{31}\approx \boxed{\textcolor{red}{9,29}}$

\subsection{}

On a réalisé une enquête portant sur le nombre de livres lus pendant l'année par les élèves d'une classe de seconde. \\
Les résultats sont donnés ci-dessous : 

\begin{minipage}{7cm}
\scriptsize
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Nombre de livres lus &1&2&3&4&5&6\\
\hline
Nombre d'élèves &2&7&12&6&2&3\\
\hline
E.C.C.&2&9&21&27&29&32\\
\hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\normalsize

\begin{enumerate}

\item %Déterminer la médiane de cette série. 
L'effectif total est de 32 ; la médiane est la moyenne entre la 16\ieme{} et la 17\ieme{} valeur, donc \fbox{\textcolor{red}{3}}.

\item %Déterminer le premier et le troisième quartile de cette série. 
$25\:\%\times 32=\dfrac{1}{4}\times 32=8$ donc le premier quartile est la 8\ieme{} valeur : $\boxed{\textcolor{red}{Q_1=2}}$.\\
$75\:\%\times 32=\dfrac{3}{4}\times 32=24$ donc le troisième quartile est la 24\ieme{} valeur : $\boxed{\textcolor{red}{Q_3=4}}$

\item %Combien de livres un élève de cette classe, lit-il en moyenne par an? 
Le nombre moyen de livres lus par an est : $\dfrac{104}{32}=\dfrac{26}{8}=\dfrac{13}{4}=\boxed{\textcolor{red}{3,25}}$

\item %Représenter cette série par un diagramme en bâtons. 
\text{ }
\begin{center}
\psset{yunit=0.5}
\begin{pspicture*}(-1,-2)(7,15)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-1,-1)(7,14)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-1,-1)(7,14)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](1,0)(1,2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](2,0)(2,7)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](3,0)(3,12)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](4,0)(4,6)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](5,0)(5,2)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue](6,0)(6,3)
\uput[d](4.5,-1){Nombre de livres lus}
\uput[u](0,14){Effectifs}
\end{pspicture*}
\end{center}
\end{enumerate}

\subsection{}
On a demandé à 50 lycéens combien de temps ils consacraient quotidiennement à écouter de
la musique. Les résultats sont traduits par l'histogramme ci-dessous :
\begin{center}
%\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eps,pst-fill,pst-node,pst-math}
\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-10,-1)(90.1,7.1)
\def\xmin{0} \def\xmax{80} \def\ymin{0} \def\ymax{7}
\psframe[linewidth=0.3pt,linecolor=gray](-0.1,-0.1)(80.1,7.1)
\def\pshlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\def\psvlabel#1{\psframebox*[framesep=1pt]{\small #1}}
\psset{xunit=1cm,yunit=1cm}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=.7pt, gridcolor=gray, subgridwidth=.3pt, subgridcolor=gray, subgriddiv=1](0,0)(0,0)(8,7)
\psset{xunit=0.1cm , yunit=1cm}
\newrgbcolor{couleur1}{0.6549 0.6549 0}
\newrgbcolor{couleur2}{0 0.3176 0.4745}
\newrgbcolor{couleur3}{0.0941 0.647 0.0196}
\psframe[linewidth=1.5pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=black,fillstyle=crosshatch,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=black](0,0)(10,1)
\psframe[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=solid,fillcolor=blue,fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](10,0)(20,4)
\psframe[linewidth=1.5pt,linecolor=blue,linestyle=solid,fillcolor=blue,fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](20,0)(30,6)
\psframe[linewidth=1.5pt,linecolor=black,linestyle=solid,fillcolor=black,fillstyle=hlines,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=black](30,0)(50,4)
\psframe[linewidth=1.5pt,linecolor=red,linestyle=solid,fillcolor=red,fillstyle=crosshatch,hatchwidth=0.3pt,hatchsep=12pt,hatchcolor=red](50,0)(80,2)
\psaxes[labels=x,labelsep=1pt,Dx=10,Dy=1,Ox=\xmin]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\uput[r](80,0){min}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item  %Quelle est la population étudiée ?\\
La population étudiée est l'ensemble des 50 lycéens interrogés.\\
%Quelle est la variable étudiée ?\\
La variable étudiée est le temps consacré à étudier de la unique.\\
%Quel est le caractère étudié ?
Le caractère étudié est la durée ?

\item %Combien de lycéens écoutent entre 50 et 80 min de musique par jour ?
Dans un histogramme, chaque rectangle est proportionnel à l'effectif correspondant à la valeur du caractère ; il y a 50 élèves. L'histogramme complet est constitué de  25 carreaux, donc chaque carreau correspondt à 2 élèves.\\
Pour une durée d'écoute entre 50 et 80 minutes, on voit que 'histogramme contient 6 carreaux, donc cela correspond à \textbf{12 élèves}.

\item %Calculer la fréquence des lycéens qui écoutent entre 30 et 50 min de musique
%par jour. Donner le résultat en pourcentage.
Il y a 16 élèves qui écoutent entre 30 et 50 minutes de musique par jour (8 carreaux. La fréquence associée est $\dfrac{16}{50}=\dfrac{32}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,32}}$, soit $\boxed{\textcolor{red}{16\:\%}}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
%L’ensemble des faits évoqués ci-dessous est réel.\\
%En novembre 1976, dans un comté du sud du Texas, RODRIGO PARTIDA était condamné à huit ans de prison pour cambriolage d’une résidence et tentative de viol.\\
%Il attaqua ce jugement au motif que la désignation des jurés de ce comté était discriminante à l’égard des Américains d’origine mexicaine. Alors que 79,1\:\% de la population de comté était d’origine mexicaine, sur les 870 personnes convoquées pour être jurés lors d’une certaine période de référence, il n’y avait que 339 personnes d’origine mexicaine.
\begin{enumerate}
\item %Déterminer l’intervalle de fluctuation correspondant à la proportion d’origine mexicaine pour un échantillon de taille 870.
La probabilité qu'une personne soit d'origine mexicaine est $p=79,1\:\%=0,791$.\\
La taille de l'échantillon est $n=870$.\\
On a  $0,2\leqslant p\leqslant 0,8$ et $n\geqslant 25$.\\
L'intervalle de fluctuation est :\\
$I=\left[p-\dfrac{1}{\sqrt{n}}~;~p+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]\\
=\left[0,791-\dfrac{1}{\sqrt{870}}~;~[0,791+\dfrac{1}{\sqrt{870}}\right]\\
\approx \boxed{\textcolor{red}{\left[0,757~;~0,824\right]}}$.

\item %La fréquence des personnes d’origine mexicaine dans les personnes convoquées est-elle dans cet intervalle ?
La fréquence $f$ des jurés d'origine mexicaine était $f=\dfrac{339}{870}\approx 0,39$, qui est bien  loin d'appartenir à l'intervalle de fluctuation.

\item %Qu’en conclure ?
On peut en conclure qu'il y a avait bien discrimination, ce qui risquait de fausser le jugement.
\end{enumerate}

\subsection{}
%Dans une usine, le responsable de la fabrication affirme que le nombre de produits fabriqués
%présentant un défaut est égal à 7\:\%.\\
%Sur la chaine de fabrication, on a prélevé 38 produits, et on a relevé 6 produits présentant un défaut.\\
%Qu’en penses-tu ?
6 produits sur 38 présentent un défaut dans l'échantillon, donc $f=\dfrac{6}{38}\approx 0,158$.\\
La taille de l'échantillon est $n=38$.\\
L'intervalle de confiance est $I=\left[f-\dfrac{1}{\sqrt{n}}~;~f+\dfrac{1}{\sqrt{n}}\right]\approx \left[0,158-\dfrac{1}{\sqrt{38}}~;~0,158+\dfrac{1}{\sqrt{38}}\right]\approx \boxed{\textcolor{red}{\left[-0,004~;~1,33\right]}}$.\\
La fréquence affirmée par le directeur est $f=0,07$ ; elle est dans l'intervalle de confiance.\\
Au seui de confiance de 95\:\%, on peut considérer que l'affirmation faite par le directeur est valable.

\subsection{}
On s'intéresse à la série statistique suivante :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Valeur du caractère&[0~;~10[&[10~;~15[&[15~;~29[&[20~;~30]\\
\hline
Effectif&12&20&8&40\\
\hline
Fréquences&0,15&0,25&0,1&0,5\\
\hline
FCC&0,15&0,40&0,50&1\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Calculer les fréquences, puis les fréquentes cumulées croissantes
Voir tableau

\item %On a représenté ci-dessous le diagramme des fréquences cumulées croissantes.\\
%Déterminer graphiquement (en expliquant) les premier quartile et troisième quartile
Les premier et troisième quartiles correspondent respectivement à une fréquence cumulée de 25\:\% et 75\:\%.\\
On trace les droites horizontales correspondant à 0,25 et 0,75, on regarde les intersections avec le diagramme et on lit les abscisses des points correspondants.`\\
On trouve $\boxed{\textcolor{red}{Q_1\approx 12}}$ et $\boxed{\textcolor{red}{Q_3\approx 20}}$.
 
\begin{center}
\psset{xunit=0.15cm,yunit=5cm}
\begin{pspicture*}(-10,-0.2)(35,1.2)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-10,-0.2)(35,1.2)
\psset{xunit=0.15cm,yunit=5cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=5,Dy=0.1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(35,1)
\multido{\r=0+0.1}{11}{\psline(-10,\r)(35,\r)}
\multido{\i=0+5}{10}{\psline(\i,0)(\i,1)}
\psdots(5,0)(10,0.15)(15,0.4)(20,0.5)(30,1)
\psline[linewidth=1.5pt](5,0)(10,0.15)
\psline[linewidth=1.5pt](15,0.4)(10,0.15)
\psline[linewidth=1.5pt](20,0.5)(15,0.4)
\psline[linewidth=1.5pt](30,1)(20,0.5)

\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,linecolor=red](0,0.25)(30,0.25)
\psline[linewidth=1.5pt,linestyle=dashed,linecolor=red](0,0.75)(30,0.75)
\end{pspicture*}

\end{center}
\end{enumerate}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  