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      \newtheorem{exercice}{Exercice}
      \newtheorem{solution}{Solution}
\everymath{\displaystyle}
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du contrôle sur les intervalles (10 points)\\ Sujet A}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
%Traduire les inégalités suivantes portant sur le nombre $x$ sous la forme d'appartenance de $x$ à un intervalle :
\begin{enumerate}[a)]
\item $x>3$ équivaut à $x\in]3~;~+\infty[$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-5,-1)(8,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-1)(8,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](3,0)(8,0)
\psline(2.8,0.5)(3,0.5)\psline(3,0.5)(3,-0.5)\psline(2.8,-0.5)(3,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
\item $-3\leqslant x<\dfrac{2}{7}$ équivaut à $x\in\left[-3~;~\dfrac{2}{7}\right[$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-5,-1)(8,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-1)(8,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-3,0)(0.285714285714286,0)
\psline(-2.8,0.5)(-3,0.5)\psline(-3,0.5)(-3,-0.5)\psline(-2.8,-0.5)(-3,-0.5)
\psline(0.5,0.5)(0.2857,0.5)\psline(0.2857,0.5)(0.2857,-0.5)\psline(0.5,-0.5)(0.2857,-0.5)
\uput[d](0.285714285714286,-0.5){$\frac{2}{7}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
\item $x>5$ équivaut à $x\in]5~;~+\infty[$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-3,-1)(10,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-1)(10,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](5,0)(10,0)
\psline(4.8,0.5)(5,0.5)\psline(5,0.5)(5,-0.5)\psline(4.8,-0.5)(5,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}
%Traduire en terme d'inégalité(s) portant sur $x$ les appartenances suivantes :
%\begin{enumerate}[a)]
 $x\in\left]\dfrac{2}{5}~;~7\right]$ équivaut à $\dfrac{2}{5}<x\leqslant 7$

\bigskip
%\item $x\in[7~;~+\infty[$
%
%\bigskip
%\item $x\in]-\infty~;~-3[$
%\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection{}
%Pour chacun des cas suivants, écrire $I\cap J$ et $I\cup J$ sous la forme la plus simple possible lorsque c'est possible :

\begin{enumerate}[a)]
\item $ I=\left]3~;~+\infty\right[$ et $ J=\left[0~;~+\infty\right[$.
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-3,-1)(10,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-1)(10,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](3,0)(10,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=blue](0,-0.2)(10,-0.2)
%\psline(2.8,0.5)(3,0.5)\psline(3,0.5)(3,-0.5)\psline(2.8,-0.5)(3,-0.5)
%\psline(0.2,0.5)(0,0.5)\psline(0,0.5)(0,-0.5)\psline(0.2,-0.5)(0,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
$I\cap J$ correspond à la partie coloriée deux fois (nombres appartenant à $I$ et $J$)\\
$I\cup J$ correspond à la partie coloriée au moins une fois (nombres appartenant à $I$ ou $J$)\\
$I\cap J=[0~;~3[$ ; $I\cup J=[0~;~+\infty[$

\bigskip
\item $ I=\left[-\dfrac{3}{4}~;~\dfrac{13}{4}\right[$ et $ J=\left]-\infty~;~2\right]$.
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-7,-1)(5,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,-1)(5,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-0.75,0)(3.25,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=blue](-7,-0.2)(2,-0.2)
%\psline(2.8,0.5)(3,0.5)\psline(3,0.5)(3,-0.5)\psline(2.8,-0.5)(3,-0.5)
%\psline(0.2,0.5)(0,0.5)\psline(0,0.5)(0,-0.5)\psline(0.2,-0.5)(0,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
$I\cap J=\left[-\dfrac{3}{4}~;~2\right]$ ; $I\cup J=\left]-\infty~;~2\right]$


\bigskip
\item $ I=\left]-2~;~-\dfrac{1}{3}\right]$ et $ J=\left[\dfrac{1}{3}~;~\dfrac{4}{3}\right[$.
$I$ et $J$ sont disjoints (aucune partie commune) donc :\\
$I\cap J=\emptyset$ (ensemble vide) ; \\
$I\cup J=\left]-2~;~-\dfrac{1}{3}\right]\cup\left]-\infty~;~2\right]$ (ce n'est pas un intervalle)

\bigskip
\item $ I=[1~;~3]$ et $ J=]-1~;~7]$.\\
On remarque que $I\subset J$ ($I$ est inclus dans $J$, c'est-à-dire que tous les éléments de $I$ appartiennent à $J$).\\
On a alors : $I\cap J=I=[1~;~3]$ et $I\cup J=J=]-1~;~7]$
\end{enumerate}


\end{multicols} 

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\vspace{1cm}
\setcounter{subsection}{0}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du contrôle sur les intervalles (10 points)\\ Sujet B}}\end{center}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
%Traduire les inégalités suivantes portant sur le nombre $x$ sous la forme d'appartenance de $x$ à un intervalle :
\begin{enumerate}[a)]
\item $x<2$ équivaut à $x\in\left[-\infty~;~2\right[$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-8,-1)(5,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-8,-1)(5,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-8,0)(2,0)
\psline(2.2,0.5)(2,0.5)\psline(2,0.5)(2,-0.5)\psline(2.2,-0.5)(2,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip
\item $-2< x\leqslant \dfrac{5}{7}$ équivaut à $x\in\left]-2~;~\dfrac{5}{7}\right]$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-5,-1)(8,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-4,-1)(8,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-2,0)(0.714286,0)
\psline(-2.2,0.5)(-2,0.5)\psline(-2,0.5)(-2,-0.5)\psline(-2.2,-0.5)(-2,-0.5)
\psline(1,0.5)(0.714286,0.5)\psline(0.714286,0.5)(0.714286,-0.5)\psline(1,-0.5)(0.714286,-0.5)
\uput[d](0.714286,-0.5){$\frac{5}{7}$}
\end{pspicture}
\end{center}


\bigskip
\item $x\leqslant 5$ équivaut à $x\in]-\infty~;~5]$
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-7,-1)(8,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,-1)(8,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-7,0)(5,0)
\psline(4.8,0.5)(5,0.5)\psline(5,0.5)(5,-0.5)\psline(4.8,-0.5)(5,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}
%Traduire en terme d'inégalité(s) portant sur $x$ les appartenances suivantes :
%\begin{enumerate}[a)]
 $x\in\left[\dfrac{1}{5}~;~9\right[$ équivaut à $\dfrac{1}{5}\leqslant x<9$

%\bigskip
%\item $x\in ]5~;~+\infty[$
%
%\bigskip
%\item $x\in]-\infty~;~-5[$
%\end{enumerate}

\columnbreak
\subsection{}
%Pour chacun des cas suivants, écrire $I\cap J$ et $I\cup J$ sous la forme la plus simple possible lorsque c'est possible :

\begin{enumerate}[a)]
\item $ I=\left]5~;~+\infty\right[$ et $ J=\left[0~;~+\infty\right[$.
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-3,-1)(10,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-3,-1)(10,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](5,0)(10,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=blue](0,-0.2)(10,-0.2)
%\psline(2.8,0.5)(3,0.5)\psline(3,0.5)(3,-0.5)\psline(2.8,-0.5)(3,-0.5)
%\psline(0.2,0.5)(0,0.5)\psline(0,0.5)(0,-0.5)\psline(0.2,-0.5)(0,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
$I\cap J$ correspond à la partie coloriée deux fois (nombres appartenant à $I$ et $J$)\\
$I\cup J$ correspond à la partie coloriée au moins une fois (nombres appartenant à $I$ ou $J$)\\
$I\cap J=[0~;~5[$ ; $I\cup J=[0~;~+\infty[$

\bigskip
\item $ I=\left]-\dfrac{5}{4}~;~\dfrac{13}{4}\right]$ et $ J=\left]-\infty~;~2\right]$.
%%%%%%%%%%%%Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture}(-7,-1)(5,1)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=false,Dx=1,Dy=0,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-7,-1)(5,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=red](-1.25,0)(3.25,0)
\psline[linewidth=2pt, linecolor=blue](-7,-0.2)(2,-0.2)
%\psline(2.8,0.5)(3,0.5)\psline(3,0.5)(3,-0.5)\psline(2.8,-0.5)(3,-0.5)
%\psline(0.2,0.5)(0,0.5)\psline(0,0.5)(0,-0.5)\psline(0.2,-0.5)(0,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
$I\cap J=\left]-\dfrac{5}{4}~;~2\right]$ ; $I\cup J=\left]-\infty~;~\dfrac{13}{4}\right]$

\bigskip
\item $ I=\left]-2~;~-\dfrac{1}{5}\right]$ et $ J=\left[\dfrac{1}{5}~;~\dfrac{4}{3}\right[$.
$I$ et $J$ sont disjoints (aucune partie commune) donc :\\
$I\cap J=\emptyset$ (ensemble vide) ; \\
$I\cup J=\left]-2~;~-\dfrac{1}{5}\right]\cup\left[\dfrac{1}{5}~;~\dfrac{4}{3}\right[$ (ce n'est pas un intervalle)


\bigskip
\item $ I=[1~;~3]$ et $ J=[-2~;~7[$.
On remarque que $I\subset J$ ($I$ est inclus dans $J$, c'est-à-dire que tous les éléments de $I$ appartiennent à $J$).\\
On a alors : $I\cap J=I=[1~;~3]$ et $I\cup J=J=]-2~;~7[$

\end{enumerate}


\end{multicols} 

\label{fin}
\end{document}  