\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,alterqcm,enumerate,tabularx,variations}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2nde : devoir sur feuille \no 1}}\end{center}




\subsection{}




\begin{enumerate}[$A~=~$]
\item  $1+\dfrac{3}{2}-\dfrac{7}{5}=1+\dfrac{15}{10}-\dfrac{14}{10}=1+\dfrac{1}{10}=\dfrac{10}{10}+\dfrac{1}{10}=\dfrac{11}{10}$ donc $\boxed{\textcolor{red}{A=\dfrac{11}{10}}}$

\item $\dfrac{\frac23+\frac75}{1-\frac14}=\dfrac{\frac{10}{15}+\frac{21}{15}}{\frac44-\frac14}=\dfrac{\frac{10+21}{15}}{\frac{4-1}{4}}=\dfrac{\frac{31}{15}}{\frac34}=\dfrac{31}{15}\times \dfrac{4}{3}=\dfrac{124}{45}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{B=\dfrac{124}{45}}}$
\end{enumerate}.


\subsection{}%Brevet Amérique du Nord 2001


%Calculer A et B et donner chaque résultat sous la forme d'une fraction irréductible.\\
%On rappelle que $a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$.



%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\columnseprule}{1pt}
%\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$A~=~$]

\item $\dfrac{4}{3} + \dfrac{5}{2} \times \dfrac{7}{15}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5\times 7}{2\times 15}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{5\times 7}{2\times 3\times 5}=\dfrac{4}{3}+\dfrac{7}{2\times 3}=\dfrac{2\times 4}{2\times 3}+\dfrac{7}{2\times 3}=\dfrac{8+7}{6}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{A=\dfrac{5}{2}}}$

\item  $\dfrac{ 5 \times 10^2 \times 0,3 \times 10^{- 6}}{ 25 \times 10^{- 5}}=\dfrac{5\times 0,3\times 10^{2+(-6)}}{25\times 10^{-5}}=\dfrac{1,5\times 10^{-4}}{25\times 10^{-5}}=\dfrac{1,5}{25}\times 10^{-4+5}=\dfrac{1,5}{25}\times 10=\dfrac{15}{25}=\dfrac{5\times 3}{5\times 5}=\dfrac{3}{5}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{B=\dfrac{3}{5}}}$
\end{enumerate}

%\end{multicols}

%\subsection{}%Asir du sud est 2001
%\begin{enumerate}
%\item Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD des nombres \np{5148} et \np{1386}. 
%\item Utiliser le résultat de la question précédente pour rendre irréductible la fraction $\dfrac{\np{5148}}{\np{1386}}$. 
%\end{enumerate}

\subsection{}%https://www.mathovore.fr/wp-content/uploads/2014/10/DM-fonctions-coordonnees-seconde.pdf


\begin{enumerate}
\item Dans un repère (O~;~I~;~J) orthonormé d’unité 1 cm, placer les points :
A(-1~;~-1), B(2~;~3), C(4~;~- 1) et D(7~;~3).

\textbf{\textcolor{blue}{Figure}} :
\begin{center}
\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1.0cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-2.,-2.)(8.,4.)
\multips(0,-2)(0,1.0){7}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-2.,0)(7.,0)}
\multips(-2,0)(1.0,0){10}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-2.)(0,4.)}
\pspolygon[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=zzttqq,fillstyle=solid,opacity=0.1](-1.,-1.)(2.,3.)(4.,-1.)
\pspolygon[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq,fillcolor=cyan!40,fillstyle=solid,opacity=0.1](-1.,-1.)(2.,3.)(7.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](-1.,-1.)(2.,3.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](2.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](4.,-1.)(-1.,-1.)
\psline[linewidth=1pt](2.,-2.)(2.,4.)
\psline[linewidth=1pt](-1.,-1.)(7.,3.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](-1.,-1.)(2.,3.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](2.,3.)(7.,3.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](7.,3.)(4.,-1.)
\psline[linewidth=1pt,linecolor=zzttqq](4.,-1.)(-1.,-1.)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-1.,-1.)
\pspolygon[linewidth=1pt](2.4242640687119286,-1.)(2.4242640687119286,-0.5757359312880714)(2.,-0.5757359312880714)(2.,-1.)
\rput[bl](-1.2,-0.82){\ududff{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](2.,3.)
\rput[bl](2.08,3.2){\ududff{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](4.,-1.)
\rput[bl](4.34,-1.14){\ududff{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](7.,3.)
\rput[bl](7.08,3.2){\ududff{$D$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,-1.)
\rput[bl](2.3,-1.38){\darkgray{$H$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](3.,1.)
\rput[bl](3.08,1.16){\darkgray{$R$}}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-2.,-2.)(7.,4.)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2.,-2.)(7.,4.)
\end{pspicture*}
\end{center}


\item %Quelle semble être la nature du triangle ABC ? Le démontrer par le calcul.
ABC semble isocèle. 

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $AB=\sqrt{\left(x_B-x_A\right)^2+\left(y_B-y_A\right)^2}=\sqrt{(2-(1))^2+(3-(1))^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$. $\boxed{\textcolor{red}{AB=5}}$

\item $BC=\sqrt{\left(x_C-x_B\right)^2+\left(y_C-y_B\right)^2}=\sqrt{(4-2)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$. $\boxed{\textcolor{red}{BC=2\sqrt{5}}}$

\item $AC=5$ (\og{}évident\fg{}, car A et C ont la même ordonnée), donc $AC=x_C-x_A=5$ (puisque $x_C>x_A$). $\boxed{\textcolor{red}{AC=5}}$
\end{enumerate}
Le triangle ABC est donc bien \textbf{\textcolor{red}{isocèle}} en A.

\item %Déterminer le périmètre du triangle ABC. Donner d'abord la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm.
Le périmètre de ce triangle est $\mathscr{P}=AB+BC+AC=5+2\sqrt{5}+5=10+2\sqrt{5}$ : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{P}=10+2\sqrt{5}}}$.\\
$\mathscr{P}\approx 14,47$ cm. Attention à ne pas donner la valeur approchée avec trop de précision ; certains ont donné le périmètre à la taille d'un atome près !!!

\item %Placer le point H, pied de la hauteur issue de B du triangle ABC. Donner par lecture graphique les coordonnées de H.
A et C ont la même ordonnée, donc la droite (AC) est parallèle à l'axe es abscisses. La hauteur issue de B est donc parallèle à axe des ordonnées. H et B ont donc la même abscisse. H a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{H(2~;~-1)}}$

%Déterminer l’aire du triangle ABC.
L'aire du triangle ABC est $\mathscr{A}=\dfrac{\text{Base}\times \text{Hauteur}}{2}=\dfrac{AC\times BH}{2}=\dfrac{5\times 4}{2}=10$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{A}=10\text{ cm}^2}}$. ($BH=4$ est \og{}évident\fg{})

\item %Placer le point R, milieu de [BC], puis déterminer ses coordonnées par le calcul.
$R$ est le milieu de [BC].\\
$x_R=\dfrac{x_B+x_C}{2}=\dfrac{2+4}{2}=3$ et $y_R=\dfrac{y_B+y_C}{2}=\dfrac{3+(-1)}{2}=1$ : $\boxed{\textcolor{red}{R(3~;~1)}}$

\item %Démontrer que R est le milieu de [AD].
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{x_A+x_D}{2}=\dfrac{-1+7}{2}=\dfrac{6}{2}=3=x_R$

\item $\dfrac{y_A+y_D}{2}=\dfrac{-1+3}{2}=\dfrac{2}{2}=1=y_R$
\end{enumerate}
R est donc le \textbf{\textcolor{red}{milieu de [AD]}}.

\item %Déduire des questions précédentes la nature exacte du quadrilatère ABDC.
%Justifier soigneusement la réponse.

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item R est le milieu des diagonales de ABDC : c'est un \textbf{\textcolor{red}{parallélogramme}}.

\item $CD=\sqrt{\left(x_D-x_C\right)^2+\left(y_D-y_C\right)^2}=\sqrt{(7-4)^2+(3-(-1))^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.\\
On constate que $AC=CD$.

\end{enumerate}

Le parallélogramme a deux consécutifs de même longueur : c'est un \textbf{\textcolor{red}{losange}}

\end{enumerate}




\subsection{}
Soient les points A(-5~;~5), B(3~;~-3), C(-5~;~-3), D(-1~;~1) et E(9~;~-1) .

\begin{enumerate}
\item \text{ }%Placer ces points dans un repère orthonormé.
\begin{center}
\textbf{\textcolor{red}{Figure}}
\bigskip

\newrgbcolor{ududff}{0.30196078431372547 0.30196078431372547 1.}
\newrgbcolor{zzttqq}{0.6 0.2 0.}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.4cm,algebraic=true,dimen=middle,dotstyle=o,dotsize=5pt 0,linewidth=1.6pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-12.,-6.)(10.,12.)
\multips(0,-6)(0,2.0){10}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(-12.,0)(10.,0)}
\multips(-12,0)(2.0,0){12}{\psline[linestyle=dashed,linecap=1,dash=1.5pt 1.5pt,linewidth=0.4pt,linecolor=lightgray]{c-c}(0,-6.)(0,12.)}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-12.,-6.)(10.,12.)
\pspolygon[linewidth=1pt](-5.,5.)(3.,-3.)(-5.,-3.)
\pspolygon[linewidth=1pt](-5.,5.)(3.,-3.)(9.,-1.)(1.,7.)
\pspolygon[linewidth=1pt](-5.,5.)(-3.,-5.)(3.,-3.)(1.,7.)
\psline[linewidth=1pt](-5.,5.)(3.,-3.)
\psline[linewidth=1pt](3.,-3.)(-5.,-3.)
\psline[linewidth=1pt](-5.,-3.)(-5.,5.)
\psline[linewidth=1pt](-5.,5.)(9.,-1.)
\psline[linewidth=1pt](-5.,5.)(3.,-3.)
\psline[linewidth=1pt](3.,-3.)(9.,-1.)
\psline[linewidth=1pt](9.,-1.)(1.,7.)
\psline[linewidth=1pt](1.,7.)(-5.,5.)
\psline[linewidth=1pt](1.,7.)(-3.,-5.)
\psline[linewidth=1pt](-5.,5.)(-3.,-5.)
\psline[linewidth=1pt](-3.,-5.)(3.,-3.)
\psline[linewidth=1pt](3.,-3.)(1.,7.)
\psline[linewidth=1pt](1.,7.)(-5.,5.)
\psellipse[linewidth=1pt](-5.,5.)(6.,6.)
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-5.,5.)
\rput[bl](-4.8897358056402815,5.251226760359618){\ududff{$A$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](3.,-3.)
\rput[bl](3.0898486789201782,-2.7536095738355266){\ududff{$B$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-5.,-3.)
\rput[bl](-4.8897358056402815,-2.7536095738355266){\ududff{$C$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-1.,1.)
\rput[bl](-0.8999435633600517,1.261434518079388){\ududff{$D$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](9.,-1.)
\rput[bl](9.099788891975209,-0.7587134526954118){\ududff{$E$}}
\psdots[dotsize=4pt 0,dotstyle=*,linecolor=darkgray](2.,2.)
\rput[bl](2.105026543167463,2.195752954562733){\darkgray{$I$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](1.,7.)
\rput[bl](1.0949525577800632,7.2461228814997325){\ududff{$F$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-3.,-5.)
\rput[bl](-2.8948396845001665,-4.748505694975641){\ududff{$G$}}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=ududff](-10.,6.)
\rput[bl](-9.889602033307911,6.261300745747018){\ududff{$P$}}
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridlabels=0](0,0)(-12.,-6.)(10.,12.)
\end{pspicture*}
\end{center}



\item %Montrer que le point D est le milieu du segment [AB]. 
$\dfrac{x_A+x_B}{2}=\dfrac{-5+3}{2}=-1=x_D$ ; $\dfrac{y_A+y_B}{2}=\dfrac{5+(-3)}{2}=1=y_D$\\
$D$ est bien le \textbf{\textcolor{red}{milieu}} de $[AB]$.

\item %Montrer que le triangle ABC est rectangle et isocèle en C. Justifier clairement la  réponse.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A$ et $C$ ont la même abscisse, donc $(AC)$ est parallèle à l'axe des abscisses.\\
$B$ et $C$ ont la même ordonnée, donc $(BC)$ est parallèle à l'axe des ordonnées.\\
Les deux axes sont perpendiculaires, donc $(AB)$ et $(AC)$ sont perpendiculaires ; le triangle $ABC$ est donc \textbf{\textcolor{red}{rectangle}} en $C$.

\item De même, $A$ et $C$ ayant la même abscisse, il est clair que $AC=y_A-y_C=8$ ; $B$ et $C$ ont la même ordonnée, donc $BC=x_B-x_C=8$ donc $AC=BC$ : le triangle $ABC$ est \textbf{\textcolor{red}{isocèle}} en $C$.

\item Le triangle ABC est donc \textbf{\textcolor{red}{isocèle rectangle}} en $C$.

\end{enumerate}
\item 

\begin{enumerate}
\item %Déterminer les coordonnées du point I milieu de [AE]. 
$x_I=\dfrac{x_A+x_E}{2}=\dfrac{-5+9}{2}=2$ et $y_I=\dfrac{y_A+y_E}{2}=\dfrac{5+(-1)}{2}=2$ ; $I$ a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{I(2~;~2)}}$.


\item %À l’aide du point I déterminer les coordonnées du point F tel que ABEF soit un parallélogramme.\\
%Placer F. 
Pour que ABEF soit un parallélogramme, il faut que les deux diagonales aient le même milieu donc que I soit le milieu de [BF].\\
Alors : $x_I=\dfrac{x_B+x_F}{2}$ donc $2x_I=x_B+x_F$ qui donne $x_F=2x_I-x_B=2\times 2-3=1$.\\
De même : $y_F=2y_I-y_B=4-(-3)=7$.\\
F a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{F(1~;~7)}}$.

\end{enumerate}


\item 

\begin{enumerate}
\item %Déterminer les coordonnées du point G tel que D soit le milieu de [FG]. Placer G. 
$D$ est le milieu de [FG] ; en utilisant les méthodes de la question précédente, on obtient directement (en adaptant les calculs) : \\
$x_G=2x_D-x_F=2\times (-1)-1=-3$ et $y_G=2y_D-y_F=2\times 1-7=-5$ ; \\
G a pour coordonnées $\boxed{\textcolor{red}{G(-3~;~-5)}}$ .


\item %Quelle est la nature du quadrilatère AGBF ? Justifier. 
Par construction de G, le quadrilatère AGBF a ses diagonales qui se coupent en leur milieu D, donc c'est un \textbf{\textcolor{red}{parallélogramme}}.
\end{enumerate}

\item %Soit $\mathscr{C}$ le cercle de centre A et de rayon 6. Le point P( -10~;~6) appartient-il au cercle C ? 
$AP=\sqrt{\left(x_P-x_A\right)^2+\left(y_P-y_A\right)^2}=\sqrt{(-10-(-5))^2+(6-5)^2}=\sqrt{(-5)^2+1^2}=\sqrt{25+1}=\sqrt{26}<6=\sqrt{36}$. $AP<6$ donc P est à \textbf{\textcolor{red}{l'intérieur}} du disque de centre A et de rayon 6.
\end{enumerate}




%\subsection{}%https://www.math93.com/images/pdf/Seconde/ds/ds_2017_2018/DS2_Seconde_2017_2018_geometrie_repere.pdf

\subsection{}
$f$ est une fonction définie sur $(-4~:~8]$. La courbe représentative de $f$ est donnée ci-après.\\
Les points marqués sont à coordonnées entières.

\psset{unit=0.7}
\begin{center}\begin{pspicture}(-6,-4)(8.5,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4,-3)(8,6)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=5](-5,-3.5)(8,6.5)
\uput[dr](0,0){$O$}
\uput[dr](1,0){$I$}
\uput[ul](0,1){$J$}
\psline[linewidth=2pt]{->}(-4,0)(7,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-3)(0,6)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=2pt](-4,1)(-3,3)(-2,2)(-1,3)(-0.1,4.9)(0,5)(0.1,5.1)(1,6)(3,2)(4,0)(5,-1)(5.5,0)(6,-1)(7,-3)(7.9,-2.1)(8,-2)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2](-4,1)(-3,3)(-2,2)(-1,3)(0,5)(1,6)(3,2)(4,0)(5,-1)(6,-1)(7,-3)(8,-2)
\uput[ur](3,2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Déterminer l'image par $f$ de chacun des nombres suivants : -4 ; -1 ; 0 ; 2 ; 1,5 ; 6.
$f(-4)=1$ ; $f(-1)=3$ ; $f(0)=5$ ; $f(2) =5$ ; $f(1,5)\approx 5,9$ et $f(6)=-1$.

\item %Déterminer le ou les nombres qui ont pour image 2.
Les nombres qui ont pour image 2 sont \textbf{\textcolor{red}{environ -3,8, -2 et 3}}.

\item %Résoudre l'équation $f(x)=-1$.
Les solutions de l'équation $f(x)=-1$ sont les abscisses des points de la courbe qui ont pour ordonnées -1.\\
On trouve : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{5~;~6\}}}$

\item %Résoudre l'équation $f(x)=3$.
L'ensemble des solutions de l'équation $f(x)=3$ est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\{-3~;~-1~;~2,6\}}}$.

\item %Résoudre l'inéquation $f(x)\leqslant 2$.
L'ensemble des solutions de  l'inéquation $f(x)\leqslant 2$ sont les abscisses de tous les points de la courbe dont l'ordonnée est inférieure ou égal à 2 : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=[-4~;~-3,8] \cup \{-2\} \cup [3~;~8]}}$.

\item %Donner le tableau de variations de $f$.
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variations de $\mathbf{f}$}}: 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-3&&-2&&1&&5&&5,6&&7&&8\\
\hline
\m{f(x)}&1&\c&\h{3}&\d&2&\c&\h{6}&\d&-1&\c&\h{0}&\d&-3&\c&\h{-2}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\end{enumerate}


\subsection{}
Deux coureurs $A$ et $B$ partent en même temps du village pour se rendre à la ville par la même route. Leur course est caractérisée par le graphique suivant: (en gras, le parcours de B et en trait normal, celui de A)\\
\begin{center}
\psset{unit=2}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,4)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-1,-1)(6,4)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,linewidth=0.5pt](-1,-1)(6,4)
\psline(4,3)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](0,0)(0.5,0.55)(1,0.75)(1.5,0.85)(2,1.5)(2.5,2.1)(3,2.25)(3.5,2.35)(4,3)
\psline[linestyle=dashed](0,3)(4,3)
\psline[linestyle=dashed](4,0)(4,3)
\uput[ul](0,0){0}
\uput[d](5.5,0){durée}
\uput[r](0,3.5){distance parcourue}
\end{pspicture}

\end{center}
\bigskip

Répondre par vrai ou faux et expliquer :
\begin{enumerate}
\item La route monte du village à la ville.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} ! la courbe n'a rien à voir avec la pente, donc on ne sait pas.

\item A est toujours devant B.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} ! La courbe en trait normal, correspondant au coureur A, est une droite, donc la vitesse du coureur A est constante. Quand elle est en dessous de la courbe correspondant à B, cela veut dire que dans le même temp écoulé, B a parcouru une distance supérieure, donc est devant A.

\item B zigzague d'un côté à l'autre de la route.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} ! 

\item A arrive le premier à la ville.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} ! Les deux  courbes se terminent au même point, donc la distance totale est parcourue dans la même durée pour les deux coureurs.

\item B court plus vite que A.\\
\textbf{\textcolor{red}{FAUX}} ! La vitesse de B est variable et plus faible que celle de A quand la courbe crespondant  B (traits épais) est en dessous de l'autre courbe.

\item %A court à vitesse constante.\\
\textbf{\textcolor{red}{VRAI}} ! L'expression da la distance parcourue en fonction de la durée est une fonction linéaire, donc la vitesse est constante.
\end{enumerate}





\label{fin}
\end{document}  