\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}
\rfoot{\small{Lycée Maurice Genevoix \\Année 2013-2014}}
\lfoot{18 novembre 2013}

\begin{document}

\begin{tabular}{p{13cm}lr}
NOM (en caractères majuscules d'imprimerie) : &\hfill lundi 18 novembre 2013\\
PRÉNOM : &\\
\end{tabular}\\

\vspace{4cm}
\fbox{\begin{minipage}{16cm}
\begin{center}
\huge Devoir commun de mathématiques \no 1 \\
2nde

\end{center}\end{minipage}}\\

\vspace{4cm}
\noindent Les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans l'ordre voulu. \\

\noindent L'usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt de calculatrice est interdit. \\

\noindent La clarté des raisonnements et la qualité de la rédaction interviendront pour une part importante dans l'appréciation de la copie. Tout résultat devra être soigneusement justifié. \\

\vspace{2cm}
\noindent \textbf{Partie réservée à la correction :}\\ 

\noindent Exercice I sur  points : \\

\noindent Exercice II sur  points : \\

\noindent Exercice III sur  points : \\

\noindent Exercice IV sur  points : \\

\noindent Exercice V sur  points : \\

\noindent Exercice VI sur  points : \\

\noindent Exercice VII sur  points : \\

\noindent Exercice VIII sur  points : 

\newpage


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Contrôle commun \no 1 de mathématiques}}\end{center}

\subsection{}
Compléter :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un ensemble&Représentation graphique\\
\hline
$x<3$&&&\\
\hline
$-2<x<7$&&&\\
\hline
&&$x\in]-\infty~;~-3[\cup]6~;~+\infty[$&\\
\hline
&&&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\subsection{}

\parbox{8cm}{\begin{enumerate}

\item Lire les coordonnées des points A, B et C sur la figure ci-contre (ce sont des nombres entiers)

\bigskip
\item Calculer les trois longueurs AB, BC et AC

\bigskip
\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Le justifier.
\end{enumerate}}
\parbox{8cm}{\begin{center}
\newrgbcolor{xdxdff}{0.49 0.49 1}
\psset{unit=0.5}
\begin{pspicture*}(-5,-3)(6,10)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(-4,-2)(6,10)
\psset{algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(-5,-2)(6,10)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](1,3)
\rput[bl](1.08,3.12){\blue{$A$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=blue](5,1)
\rput[bl](5.08,1.12){\blue{$B$}}
\psdots[dotstyle=x,dotscale=3,linecolor=xdxdff](4,9)
\rput[bl](4.08,9.12){\xdxdff{$C$}}
\uput[dl](0,0){O}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}}


\subsection{}
Dans un repère orthonormé (O~;~I~;~J) ; on considère les quatre points A(1~;~3), B(3~;~4), C(5~;~2) et D(3~;~1).

\begin{enumerate}
\item Construire ces quatre points. (On complètera la figure au fur et à mesure.)

\item Calculer les coordonnées des milieux des segments [AC]  et [BD]

\item En déduire que le quadrilatère ABCD est  un parallélogramme.

\item Soit E le symétrique de  B par rapport à A. Calculer les cordonnées de E.

\item F est le point tel que ACFD soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de F.

\item C appartient-il à la médiatrice de [EF] ? Justifier !
\end{enumerate}





\subsection{}
%Lecture sur courbe (ensemble de définition, antécédents, images, lecture de variations)
Ci-dessous est représentée la courbe représentative d'une  $\mathscr{C}_{f}$ d'une fonction $f$.
\begin{center}
\begin{pspicture}(-5,-5,)(7,6)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](-5,-2)(7,6)%grille
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\uput[dl](0,0){$O$}
\uput[d](1,0){I}
\uput[l](0,1){J}
\psdots(-4,4)(5,-1)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=1.5pt](-4,4)(-3,2)(-2.5,1.5)(-1.5,2.2)(-1,3)(0,1)(1,2)(2,4)(2.2,3.9)(3,3.5)(4,3)(5,-1)
\end{pspicture}

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Quelle est l'image de -4 ? de -2 ? de 0 ? de 2?

\item Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de de 3 ? de 1 ? -2 ?

\item Sur quel(s) intervalle(s) $f$ est-elle décroissante ? croissante ?
\end{enumerate}
%:
\end{center}

\subsection{}
Soient $f$ et $g$ les fonctions définies par $f(x)=-2x+3$ et $g(x)=x^{2}-3x+2$.\\

\begin{enumerate}
\item Calculer les images par $f$ de 0, de 1, de -1 et de $\dfrac{1}{3}$

\item Calculer les images par $g$ de 2, de -3, de $\sqrt{2}$ et de $\dfrac{2}{3}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $h$ la fonction définie par $h(x)=x^{2}+3$.\\
Déterminer les antécédents par $h$ de 7, de 3, de 1 et de 5.



\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $2x(3-x)$

\item $(2x)^{2}-\left(1-\dfrac{x}{2}\right)$

\item $(-2x+5)(3-2x)$
\end{enumerate}


\subsection{}
%ABCD est un rectangle tel que AD = 3 et AB = 4.\\
%M est le point du segment [AB] tel que $\text{AM}=\dfrac{1}{4}\text{AB}$.\\
%La parallèle à la droite (DB) passant par M coupe le segment [AD] en P.
%
%
%\begin{enumerate}
%\item Faire une figure.
%
%\item Calculer la longueur DB.
%
%\item Calculer le périmètre du triangle DBA.
%
%\item Calculer les longueurs AP et MP. Justifier rigoureusement.
%
%\item Calculer le périmètre du triangle APM.
%
%\item Calculer le périmètre du quadrilatère MPDB.
%
%\item Calculer la longueur CM puis le périmètre du triangle CMB.
%
%\item Comparer les périmètres des figures MPDB, de CMB et de DBA (dire lequel est le plus petit, le plus grand)
%
%\item Comparer l'aire du triangle AMC et celle du triangle ACP.
%
%\end{enumerate}

MNP est un triangle rectangle en M avec $\text{MP} = 5$ et $\text{PN} = 13$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer MN.

\item On place un point quelconque A sur [MP]. La droite parallèle à (PN) passant par A coupe (MN) en un point B.\\
On pose $\text{AM} = x$.

\begin{enumerate}
\item     À quel intervalle appartient le nombre $x$. Justifier.

\item En précisant le théorème utilisé, exprimer MB et AB en fonction de $x$.
\end{enumerate}

\item Exprimer, en fonction de $x$, le périmètre du triangle AMB.

\item Exprimer, en fonction de $x$, le périmètre du quadrilatère ABNP.

\item Ces deux périmètres peuvent-ils être égaux? 

\end{enumerate}
\label{fin}
\end{document}  