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\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}
\begin{minipage}{14cm}
\begin{center}
\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : Exercices sur les fluctuations d'échantillonnage et les intervalles de confiance}}

\end{center}\end{minipage}\end{center}

\subsection{}
Une urne opaque contient 60 \:\% de boules rouges. On effectue 100 tirages d'une boule avec remise (donc on remet la boule tirée avant chaque nouveau tirage).\\
On note $f$ la fréquence des boules rouges tirées.\\
Au seuil de 95\:\%, à quel intervalle devrait appartenir f ?

\subsection{}
Victor a lancé un dé 80 fois. Il a obtenu 52 fois un nombre pair. Il s’étonne du résultat.\\
Que peut-on lui dire ?

\subsection{}
Une entreprise A compte 100 employés dont 42 femmes ; une entreprise B compte \numprint{3000} employés dont \numprint{1410} femmes.\\
Qui respecte le mieux la parité hommes-femmes ?\\
\textbf{Indication :} la parité hommes-femmes suppose une fréquence théorique des femmes par rapport aux employés égale à 0,5.

\subsection{}
Un candidat à un poste de député a été élu avec 51\:\% des voix. Dans un village de sa circonscription, après dépouillement, sur \numprint{1253} votes, 49\:\% étaient en sa faveur.\\
Ce village est-il représentatif de la couleur politique de la circonscription ?


\subsection{}
Lors du premier tour d'une élection, trois candidats A, B et C s'affrontaient. Les deux candidats placés en tête au 1\up{er} tour participaient à un éventuel second tour. \\
Deux jours avant le scrutin, était paru le sondage suivant: 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Candidat&A&B&C\\
\hline
Résultat&30\:\%&28\:\%&24\:\%\\
\hline
\end{tabularx}
\emph{Sur un échantillon de \numprint{1000} personnes de 18 ans et plus 
}
\end{center}


La simple lecture du sondage pouvait laisser présager un duel entre les candidats A et B au second tour.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer l'intervalle de confiance à 95\:\% pour chacun des candidats. (Les bornes seront données à 0,001 près.) 

\item Représenter sur une même droite graduée ces trois intervalles. 


\item Le résultat du 1\up{er} tour ne confirma pas le sondage: 
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Candidat&A&B&C\\
\hline
Résultat&29,9\:\%&26,2\:\%&26,9\:\%\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
Selon toi, faut-il remettre en question la validité du sondage réalisé avant l'élection? Argumente ta réponse à l'aide des questions précédentes. 
\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}  