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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : devoir sur feuille \no 3}}\end{center}




\subsection{}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $(x - 1) (2 + x) + (x + 5) (1 - x)=0.$ 

\medskip

\item $(x+3)^2=x+3$

\medskip

\item $\dfrac{x^2+x+1}{2x-3}=\dfrac{1}{2}$

\medskip

\item $\dfrac{2}{3x-1}-\dfrac{3x}{3x+1}=\dfrac{4}{9x^2-1}-1$
\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}
\item $x<\dfrac{1}{x}$

\medskip

\item  $\dfrac{1}{x-2}<\dfrac{2}{x+3}$
\end{enumerate}

%\subsection{}
%Un père dispose de \numprint{1600} \euro{} pour ses trois enfants. Il veut que l'aîné ait \numprint{200} \euro{} de plus que le second et que le second ait 100 \euro{} de plus que le dernier. \\
%Quelle somme doit il donner à chacun ?
%
%\subsection{}
%Un jardin a une forme rectangulaire. Il a vingt mètres de moins dans la largeur que dans la longueur. La longueur totale de la clôture qui l'entoure est 250 m.\\
%Quelle est l'aire de ce jardin ?

%\subsection{}
%Déterminer trois entiers consécutifs dont la somme est \numprint{1128}.

%\subsection{}
%Un cycliste effectue un aller-retour entre deux viles A et B.  l'aller, sa vitesse constante est de 30 km.h$^{-1}$ et au retour, sa vitesse constante est de 20 km.h$^{-1}$.\\
%Quelle est sa vitesse moyenne sur l'aller-retour ?\\
%(indication : appeler $d$ la distance entre les deux villes)

\subsection{}
Une casserole cylindrique a un diamètre de 18 cm. Sa contenance est être 2 et 3 litres.\\
En déduire un encadrement de sa hauteur.

\subsection{}
Le tableau suivant résume les résultats obtenus par la classe de seconde C d'un lycée lors d'un devoir de mathématiques.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{16}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
   Notes & 3 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 17 & 18 \\
   \hline
   Effectifs & 1 & 2 & 1 & 3 & 3 & 5 & 6 & 4 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 \\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
   \item Combien y a-t-il d'élèves dans cette classe? Déterminer l'étendue de la série de notes. 
   
   \item Quel est le pourcentage d'élèves ayant obtenu une note inférieure ou égale à 8 ? 
    
   \item Déterminer la moyenne, la médiane et les quartiles de la série de notes en utilisant la calculatrice. 
   
   \item Sans utiliser la calculatrice, expliquer comment on peut retrouver la médiane. 
   
   \item Ce devoir était le quatrième du trimestre. Tous les devoirs ont le même coefficient et jusqu'alors Bastien avait 9 de moyenne ; après ce devoir, il a 9,5 de moyenne. Quelle note a-t-il obtenu à ce devoir? 
   
   \item Dans le lycée, les trois autres classes de seconde ont effectué le même devoir. Les moyennes par classe obtenues sont les suivantes : \\
   \begin{center}
   \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|}
      \hline
      Classes & Seconde A & Seconde B & Seconde C & Seconde D \\
      \hline
      Moyennes de chaque classe & 8 & 11 & & 8,5 \\
      \hline
      Effectifs de chaque classe & 34 & $n$ & & 32 \\
      \hline
   \end{tabular}
   \end{center} 
   \vspace*{0.5cm} 
   Sachant que la moyenne du lycée est de 9,28, calculer le nombre d'élèves $n$ de la seconde B. 
   
   \item On effectue un regroupement en classes des notes des élèves de seconde C. Compléter le tableau suivant:
   \vspace{0.2cm}
   \begin{center}
   \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
      \hline
      Notes & [~0~;~5~[ & [~5~;~8~[ & [~8~;~10~[ & [~10~;~12~[ & [~12~;~15~[ & [~15~;~20~] \\
      \hline
      Effectifs & & & & & & \\
      \hline
   \end{tabular}
   \end{center}
   \item Calculer la moyenne des notes à partir du tableau précédent. Que remarque t-on ? (on utilisera les milieux de chaque intervalle) 
\end{enumerate}	

\newpage

\subsection{}

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

ABCD est un carré de côté 8 cm.\\
$M$ est un point quelconque du côté [AB].\\
$P$ est le point du segment [AD] tel que A$MNP$ soit un carré.
$Q$ est le point du côté [CD] tel que $M\text{B}Q$ est un triangle isocèle en $Q$.\\
On veut connaître les positions du point $M$ pour lesquelles l'aire du carré A$MNP$ est supérieure ou égale à l'aire du triangle $M\text{B}Q$.
\begin{center}
\newrgbcolor{tttttt}{0.2 0.2 0.2}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-1)(9,9)
\psline(0,8)(8,8)
\psline(8,0)(8,8)
\psline(0,0)(0,8)
\psline(0,0)(8,0)
\psline(2.7,0)(2.7,2.7)
\psline(0,2.7)(2.7,2.7)
\psline(0,0)(0,2.7)
\psline(0,0)(2.7,0)
\psline(5.35,8)(2.7,0)
\psline(5.35,8)(8,0)
\begin{scriptsize}
\psdots[dotstyle=*](0,0)
\uput[dl](0,0){$A$}
\psdots[dotstyle=*](8,0)
\rput[bl](7.96,-0.58){$B$}
\psdots[dotstyle=*](8,8)
\rput[bl](8.11,8.18){$C$}
\psdots[dotstyle=*](0,8)
\rput[bl](0.13,8.18){$D$}
\psdots[dotstyle=*](2.7,0)
\rput[bl](2.61,-0.58){$M$}
\psdots[dotstyle=*](0,2.7)
\rput[bl](0.13,2.9){$P$}
\psdots[dotstyle=*,linecolor=tttttt](2.7,2.7)
\rput[bl](2.83,2.9){\tttttt{$N$}}
\psdots[dotstyle=*](5.35,8)
\rput[bl](5.47,8.18){$Q$}
\psline{<->}(0,-0.5)(2.61,-0.5)
\uput[d](1.4,-0.5){$x$}
\end{scriptsize}
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item On pose $\text{A}M = x$.\\
¿ quel intervalle appartient ce nombre $x$ ? Justifier.

\item 
\begin{enumerate}
\item Exprimer l'aire de $\text{A}MNP$ en fonction de $x$.

\item Exprimer l'aire de $M\text{B}Q$ en fonction de $x$.

\item Montrer que le problème posé revient à résoudre l'inéquation $x^2 \geqslant  4(8- x)$.
\end{enumerate}

\item On se propose de résoudre graphiquement cette inéquation, à l'aide de la courbe $\mathscr{C}$ ci-contre qui représente la fonction carré \\
$f:x\mapsto x^2$.
\begin{enumerate}
\item Soit $g$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par \[g(x)=4(8-x).\] Quelle est la nature de la fonction $g$ ?

\item Représenter sur le graphique ci-joint la fonction $g$.

\item En déduire (par lecture graphique) l'ensemble des solutions de l'inéquation, en expliquant la méthode utilisée.
\end{enumerate}

%\item Résoudre graphiquement l'inéquation à l'aide, cette fois, de la courbe ci-contre qui représente la fonction $h$ définie par $h(x) = x^2- 4(8- x)$. Justifier.

\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout réel $x$,  \[x^2- 4(8-x) = (x- 4)(x + 8).\]\\
\emph{On pourra développer chacune de ces deux expressions.}

\item En déduire l'ensemble des solutions de l'inéquation $x^2\geqslant  4(8- x)$ (résolution algébrique).

\item Quelles sont alors les positions du point $M$ telles que l'aire du carré soit supérieure à l'aire du triangle ?

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.15cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-1,-5)(9,70)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=10,ticksize=-2pt 0,subticks=2]{->}(0,0)(0,0)(9,70)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0,gridwidth=0.3pt](0,0)(8,70)%grille
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.0}{8.0}{x^2}
%\psplot[plotpoints=200]{0.0}{8.0}{4*(8-x)}
\uput[ul](0,0){O}
\uput[d](6,36){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture*}
\end{center}

\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  