\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint,cancel}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction de l'épreuve \og{}course aux nombres\fg{} mars 2021}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item $9\times 99=9\times (100-1)=900-9=\boxed{\textcolor{red}{891}}$.

\item 30\:\% de 80$=30\:\%\times 80=\dfrac{30\times 80}{100}=\boxed{\textcolor{red}{24}}$.

\item $\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{15}+\dfrac{5}{15}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{8}{15}}}$

\item $\sqrt{64}=\boxed{\textcolor{red}{8}}$

\item Si l’on parcourt 12 km en 15 min, on parcourt 48 km en 50 min donc en une heure ; la vitesse moyenne est de \fbox{\textcolor{red}{48 km/h}}.

\item Pour $x=-1$, $x^2+1=(-1)^2+6=1+6=\boxed{\textcolor{red}{7}}$.

\item $\dfrac{7}{15}\times \dfrac{9}{14}=\dfrac{\cancel{7}\times \cancel{3}\times 5}{\cancel{3}\times 3\times \cancel{7}\times 2}=\dfrac{3}{5\times 2}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{3}{10}}}$.

\item $4x-5=7\Leftrightarrow 4x=7+5=12\Leftrightarrow x=\dfrac{12}{4}=3$ donc $\boxed{\textcolor{red}{x=3}}$

\item $10^3 +2\times 10^2 +10^{-1}=\numprint{1000}+2\times 100+0,1\\
=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{1200,1}}}$.

\item $\dfrac{8+11+n}{3}=10\Leftrightarrow 19+n=30\Leftrightarrow \boxed{\textcolor{red}{n=11}}$.

\item $0,054=\boxed{\textcolor{red}{5,4\times 10^{-2}}}$.

\item $\boxed{\textcolor{red}{8<\sqrt{72}<9}}$ (car $64<72<81$).

\item $(5x-4)^2=(5x)^2-2\times 5x\times 4+4^2\\
=\boxed{\textcolor{red}{25x^2-40x+16}}$

\item 1 m$^3=\numprint{1000}$ dm$^3$ = \numprint{1000} L donc \\
14,4 m$^3=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{14400}\text{ L}}}$

\item $\dfrac{55}{15}=\dfrac{\cancel{5}\times 11}{\cancel{5}\times 3}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{11}{3}}}$

\item $45=9\times 5=\boxed{\textcolor{red}{3^2\times 5}}$

\item $7,7\times 30+7,7\times 70=7,7\left(30+70\right)=7,7\times 100\\
=\boxed{\textcolor{red}{770}}$.

\item On considère les points $A(7~;~6)$ et $B(-1~;~-4)$. \\
Les coordonnées du milieu sont

\bigskip

$\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}~;~\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$ donc $\boxed{\textcolor{red}{(3~;~1)}}$

\item On applique le théorème de Thalès : $\dfrac{5}{15}=\dfrac{EB}{12}$ donc $EB=12\times \dfrac{5}{15}=12\times \dfrac{1}{3}=\boxed{\textcolor{red}{4}}$

\item $20\:\%=\dfrac{1}{5}$ ; le nombre d'élèves du lycée est \\
$5\times 210=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{1050}}}$

\item $16x^2-9=(4x)^2-3^2=\boxed{\textcolor{red}{(4x+3)(4x-3)}}$

\item $a!=6$ signifie \og{}$a$ différent de 6\fg{}. On tape l'instruction calcul(7 , 6). Cela signifie $a=7$ et $b=6$.\\
Si $a\neq 6$ ou $b>8$, on remplace $a$ par a+b.\\
Sinon, on remplace $b$ par $a-b$.\\
Or $a\neq 6$ et $b<8$ donc on remplace $b$ par $a-b$.\\
L'algorithme renvoie le couple $\boxed{\textcolor{red}{(7~;~1)}}$

\item Le coefficient directeur de $(AB)$ est \\
$m=\dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}=\dfrac{2}{1}=\boxed{\textcolor{red}{2}}$

\item Si l'aire vaut 100 m$^2$, le côté mesure 10 m donc le périmètre \fbox{\textcolor{red}{40 m}}.

\item Il y a 5 boules rouges sur un total de 16 boules, donc la probabilité de tirer une boule rouge est $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{5}{16}}}$

\item La voiture parcours 120 km en une heure, donc $\dfrac{120}{4}=\boxed{\textcolor{red}{30}}$ km en 15 min.

\item En appliquant le théorème de Pythagore, on obtient $\boxed{\textcolor{red}{DB=\sqrt{2}\text{ cm}}}$

\item Le volume du cube est $10^3=\numprint{1000}\text{ cm}^3$ ; sa masse est donc $11,35\times 1000$ g donc $11,35\text{ kg}$ car 1 kg= 1000 kg.

\item L'antécédent de $f$ par 0 est $\boxed{\textcolor{red}{-2,5}}$.

\item 6 couples conviennent parmi les 36 couples possibles donc la probabilité d'obtenir deux fois le même nombre est $\dfrac{6}{36}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{1}{6}}}$.
\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  