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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 5 (milieux, distances)}}\end{center}
Dans toute la feuille, le plan est muni d'un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère les points $A(2~;~-3)$ et $B(7~;~1)$.\\
Calculer la longueur $AB$.

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item Rappeler ce qu'est la médiatrice $d$ d'un segment $[AB]$ pour deux points distincts $A$ et $B$.

\item Si $M$ appartient à $d$, que peut-on dire des distances $MA$ et $MB$ ?

\item Soient trois points $A$, $B$ et $M$ distincts tels que $MA=MB$.\\
À quelle droite appartient $M$ ?

\item Soient $A(1~;~1)$, $B(6~;~4)$ et $M(8~;~-5)$.\\
Calculer $MA$ et $MB$.\\
Quet-on en déduire ?
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points $A(2;- 1)$, $B(4~;~2)$ et $C(1~;~4)$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Faire une figure.

\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.

\item En déduire la nature du triangle $ABC$.

\item Déterminer les coordonnées du point $D$, milieu du segment $[AC]$.

\item Démontrer que le triangle ABD est rectangle en $D$.

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points $A(1~;~3)$, $B(7~;~2)$, $C(4 ~;~-2)$ et $D(-2 ~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées des milieux des segments $[AC]$ et $[BD]$.

\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}
\subsection{}
On considère les points $A( -1~;~0)$, $B(9~;~-2)$, et $C (3~;~4)$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Faire une figure.

\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.

\item On considère le cercle $\mathscr{C}$ de diamètre, $[AB]$.\\
Déterminer les coordonnées du centre du cercle $\mathscr{C}$ et son rayon.

\item Le point $C$ appartient-t-il au cercle ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}



\end{multicols}

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%\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 5 (milieux, distances)}}\end{center}
%Dans toute la feuille, le plan est muni d'un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.
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%\subsection{}
%On considère les points $A(2~;~-3)$ et $B(7~;~1)$.\\
%Calculer la longueur $AB$.
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%\begin{enumerate}[1)]
%\item Rappeler ce qu'est la médiatrice $d$ d'un segment $[AB]$ pour deux points distincts $A$ et $B$.
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%\item Si $M$ appartient à $d$, que peut-on dire des distances $MA$ et $MB$ ?
%
%\item Soient trois points $A$, $B$ et $M$ distincts tels que $MA=MB$.\\
%À quelle droite appartient $M$ ?
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%\item Soient $A(1~;~1)$, $B(6~;~4)$ et $M(8~;~-5)$.\\
%Calculer $MA$ et $MB$.\\
%Quet-on en déduire ?
%\end{enumerate}
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%\subsection{}
%On considère les points $A(2;- 1)$, $B(4~;~2)$ et $C(1~;~4)$.
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%\begin{enumerate}[1)]
%\item Faire une figure.
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%\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.
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%\item En déduire la nature du triangle $ABC$.
%
%\item Déterminer les coordonnées du point $D$, milieu du segment $[AC]$.
%
%\item Démontrer que le triangle ABD est rectangle en $D$.
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%\end{enumerate}
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%\subsection{}
%On considère les points $A(1~;~3)$, $B(7~;~2)$, $C(4 ~;~-2)$ et $D(-2 ~;~-1)$.
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%\begin{enumerate}
%\item  Calculer les coordonnées des milieux des segments $[AC]$ et $[BD]$.
%
%\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.
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%\end{enumerate}
%\subsection{}
%On considère les points $A( -1~;~0)$, $B(9~;~-2)$, et $C (3~;~4)$.
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%\begin{enumerate}[1)]
%\item Faire une figure.
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%\item Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier la réponse.
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%\item On considère le cercle $\mathscr{C}$ de diamètre, $[AB]$.\\
%Déterminer les coordonnées du centre du cercle $\mathscr{C}$ et son rayon.
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%\item Le point $C$ appartient-t-il au cercle ? Justifier la réponse.
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