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% pour le pied de page central
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\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{AP : fonctions, équations}}\end{center}

\subsection{}
On considère les fonctions $f:x\mapsto x^2+x+1$ et $g:x\mapsto\sqrt{x^2+1}$.

Déterminer les images de 2, -3 et de $2u$ ($u$ étant un réel quelconque).

\subsection{}
Soit $\mathscr{C}$ la courbe représentative de la fonction $f $ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\dfrac{x+1}{x^2+1}$.
\begin{enumerate}
\item Parmi les points suivants, quels sont ceux qui appartient à $\mathscr{C}$ ?

\noindent $A(1~;~1,5)$~;~$B(-3~;~-0,2)$~;~$C\left(\sqrt{5}~;~\dfrac{\sqrt{5}+1}{6}\right)$

\item Les points suivantes appartiennent à $\mathscr{C}$ ; Donner l'ordonnée de chacun :\\
$M(1~;~\cdots)$~;~$N(-5~;~\cdots)$~;~$P\left(\sqrt{2}~;~\cdots\right)$
\end{enumerate}

\subsection{}
La température en France se mesure en degrés Celcius ; dans les pays anglo-saxons, elle se mesure en degrés Fahrenheit.

\noindent La formule qui  permet de passer de la température T exprimée en degrés Fahrenheit à la température $t$ en \degre C est une fonction affine de $T$ ; il existe donc deux nombres $a$ et $b$ tels que $t=aT+b$.

\noindent On sait que l'eau gèle à 32 \degre F et bout à 212 \degre F.


\begin{enumerate}
\item En déduire les valeurs de $a$ et de $b$. 

\noindent Exprimer alors $t$ en fonction de $T$.

\item Quelle est la température en \degre C quand la température est de 60 \degre F ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Donner une équation qui a pour solutions les nombres -3~;~-2~;~-1~;~0~;~1 et 2.

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Antilles-Guyane septembre 2001}}
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,  I,  J),  l'unité est le centimètre.
\begin{enumerate}
\item  Placer les points :
\[\text{A}(-4~;~5) \qquad \text{B}(2~;~-3) \qquad  \text{C}(-1~;~6)\]
\item  Calculer les distances AB, AC et BC (on donnera les valeurs exactes).
\item  Démontrer alors que le triangle ABC est rectangle et préciser en quel sommet.
\item  On considère la fonction affine $f$ r\'telle que $f(x) =  ax + b$ qui vérifie : 

$f(-4) = 5$  et  $f(-1) = 6$.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer les coefficients $a$ et $b$.
		\item  Construire la représentation graphique de $f$.
	\end{enumerate}
\item  Quelle est l'image par $f$ de $2$ ?
\item  On salt que la droite (AC) coupe l'axe des abscisses ers un point E dont l'ordonnée est $0$. Quelle est son abscisse ?
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  