\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,cancel,siunitx}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD \no 12 (valeur absolue)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}




\subsection{}

Déterminer la valeur du nombre proposé (en expliquant).

\begin{enumerate}[1)]
\item $\vert \pi - 2\vert = \dots$

\item $\vert -23\vert = \dots$

\item  $\vert \sqrt{6} - 5\vert = \dots $

\item  $\vert \pi - 5\vert = \dots$ 

\item $\vert \sqrt{3} - 3\vert = \dots $ 

\item $\left\vert \sqrt{3}-\sqrt{2} \right\vert$

\item $\left\vert \sqrt{5}-\sqrt{7} \right\vert$

\end{enumerate}

\subsection{}
On rappelle que $\left\vert x \right\vert$ est la distance de $x$ à 0.\\
\noindent Résoudre les équations suivantes :\\

\begin{enumerate}[1)]
\item $\left\vert x \right\vert=7$

\item $\left\vert x \right\vert=\sqrt{2}$

\item $\left\vert x \right\vert=-3$
\end{enumerate}

\columnbreak

\subsection{}
Soient $a$ et $x$ deux réels : $\left\vert x-a \right\vert$ est la distance entre $a$ et $x$.\\
Exemple : $\left\vert x-2 \right\vert$ est donc la distance entre 2 et $x$.\\
$\left\vert x-2 \right\vert=3$ équivaut à dire que la distance entre $x$ et 2 est 3.\\
\textbf{\textcolor{red}{Graphiquement}} : \\
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-1)(6,1)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,yAxis=false]{->}(0,0)(-3,-1)(6,1)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red]{<->}(2,.2)(5,.2)
\uput[u](3.5,.2){3}
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{<->}(-1,.2)(2,.2)
\uput[u](.5,.2){3}
\end{pspicture}
\noindent On voit que deux nombres sont à une distance égale à 3 de 2 : -1 et 5.\\
L'équation a deux solutions : -1 et 5.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations suivantes.

\begin{enumerate}[1)]
\item  $\vert x -2\vert =5$ 

\item  $\vert x -12\vert =7$

\item  $\vert x +2\vert =7$ (remarque : $x+2=x-(-2)$)

\item $\vert x -13\vert =14$ 

\item  $\vert x -1\vert =14$ 

\item  $\vert x -6\vert =-3$ 

\end{enumerate}

\subsection{}
Résoudre :

\begin{enumerate}[1)]
\item $\left\vert x-3 \right\vert \leqslant 1$

\item $\left\vert x-2 \right\vert\geqslant 3$
\end{enumerate}


\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  