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\begin{document}
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\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les coordonnées}}\end{center}%https://www.annales2maths.com/2nd-coordonnees-plan-exercices/





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\section{\textcolor{red}{Coordonnées du milieu}}


\subsection{}

On considère un repère du plan. Dans chacun des cas, déterminer les coordonnées du milieu $M$ de $[AB]$.


\begin{enumerate}
\item A(1~;~-5) et B(3~;~-9)

\item A(-2~;~1) et B(2~;~0)

\item $A(-3~;~\sqrt{2})$ et $B(2~;~-\sqrt{2})$

\item A(1~;~-3) et B(-1~;~3)

\end{enumerate}

\subsection{}
Dans ubn repère $(O~;~I~;~J)$, on considère les points $A(2~;~5)$, $B(3~;~-7)$ et $C(-2~;~3)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Déterminer les coordonnées du milieu $M$ de $[AC]$.

\item En déduire les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ sit un parallélogramme.
\end{enumerate}


\section{\textcolor{red}{Calcul de distances}}


\subsection{}

Dans un repère orthonormé, on donne les points A(3~;~7), B(-3~;~1) et C(1~;~-3).

Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle. Est-il isocèle ? Justifier.

\subsection{}
Le repère est orthonormé. Déterminer dans chacun des cas les distances AB , AC et BC. Le triangle ABC
est-il rectangle ?


\begin{enumerate}
\item  A(3~;~0), B(-1~;~0), C(-1~;~3)

\item A(-2~;~3), B(3~;~2), C(0~;~0)

\item A(0~;~5), B(3~;~6), C(5~;~-2)
\end{enumerate}

\columnbreak


\section{\textcolor{red}{Problèmes généraux}}


\subsection{}

Dans un repère du plan, on considère les points E(3~;~4), F(6~;~6) et K(4~;~-1)

Calculer les coordonnées des points G et H tels que EFGH soit un parallélogramme de centre K.


\subsection{}
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-2~;~-3) et B(4~;~1).

Les points M(3~;~2) et N$\left(-2~;~\dfrac{5}{2}\right)$ sont-ils sur le cercle de diamètre [AB] ? Justifier.


\subsection{}
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(4~;~1), B(0~;~4) et C(-6~;~-4)


\begin{enumerate}
\item Calculer AB, AC et BC.

\item En déduire que le triangle ABC est rectangle.

\item Trouver ensuite les coordonnées du centre du cercle circonscrit à ce triangle. Quel est son rayon?

\end{enumerate}


\subsection{}
Dans un repère orthonormé du plan, on considère les points A(-5~;~-3), B(8~;~3), M(1~;~1) et N$\left(-3~;~\dfrac{39}{4}\right)$.

Les points M et N sont-ils sur la médiatrice du segment [AB] ? Justifier.


\subsection{}

Dans le plan muni d’un repère orthonormé (O~;~I~;~J), on considère les points A(-3~;~0), B(2~;~1), C(4~;~3) et D(-1~;~2).


\begin{enumerate}
\item Placer les points A, B, C et D.

\item Démontrer que les segments [AC] et [BD] ont le même milieu K.

\item Montrer que le triangle OBD est rectangle est isocèle.

\item On considère le point E du plan tel que BODE soit un parallélogramme.
Quelles sont les coordonnées de E ?

\item Calculer AE

\end{enumerate}


\end{multicols}
    .


\label{fin}
\end{document}  