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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur le milieu et la longueur d'un segment}}\end{center}

\subsection{}
Dans un repère (O~;~I~;~J), on considère les points A ( 3~;~1 )  B( 5~;~,5 )  C(-2~;~4)  D(-4~;~0)  E(10~;~2)  F(1~;~-3).

\begin{enumerate}

\item Faire une figure.

\item  Calculer les coordonnées du point $M$, milieu de $[DE]$.\\
Que peut-on en déduire ?

\item Calculer les coordonnées de $N$, milieu de $[BF]$.
Que peut-on en déduire ?

\item Que peut-on dire du quadrilatère $EBDF$ ?

\item  Calculer les coordonnées du point $R$, milieu de $[BD]$ ; que peut-on en déduire ?

\item Calculer les coordonnées de $S$, milieu de $[AC]$ ; que peut-on en déduire ?

\item Que peut-on en déduire pour le quadrilatère $ABCD$ ?

\item  Tracer le cercle de diamètre [AE]. Soit K son centre.\\
Calculer les coordonnées du point K.

\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les points $A(0~;~2)$ et $M(2~;~5)$.\\
Calculer les coordonnées de $B$ tel que $B$ soit le milieu de $[AB]$.

\subsection{}
On considère les points A(3~;~1), B(-4~;~2) et C(-1~;~4). 

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point D, symétrique de C par rapport à B.

\item 
\begin{enumerate}
\item On note E le point du plan tel que les segments [AC] et [BE] aient le même milieu.\\
Déterminer les coordonnées du point E. 

\item Que peut-on dire du quadrilatère $AECB$ ?

\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points $R(1~;~5)$, $S(-1~;~7)$ et $T(1~;~9)$ .

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées de $U$ tel que RSTU soit un parallélogramme.

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $RS$ et $ST$.

\item Que peut-on en déduire sur le quadrilatère $RSTU$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur $RT$.

\item Que peut-on dire du triangle $RST$ ?
\end{enumerate}

\item Quelle est la nature du quadrilatère $RSTU$ ?

\end{enumerate}


\subsection{}
On considère les points A(6~;~5), B(2~;~-3) et C(-4~;~0). 

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances AB, BC et AC.

\item En déduire la nature du triangle ABC.

\item Calculer le périmètre et l'aire de ce triangle. 

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  