	\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Exercices sur les intervalles}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}



\subsection{}
On a vu en cours que :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $x\in[4~;~5]$ se traduit par : $4<x\leqslant 5$

\item $x\in[7~;~+\infty[$ se traduit par : $7\leqslant x$ ou $x\geqslant 7$.
\end{enumerate}

\bigskip

\noindent Traduire les appartenances suivantes à l’aide d’inégalités : 



\begin{enumerate}[a)]
\item $x\in[-7~;~3]$

\medskip

\item $x\in]0~;~5]$

\medskip

\item $x\in]1~;~7[$

\medskip

\medskip

\item $x\in]-\infty~;~8]$

\medskip

\item $x\in[-5~;~+\infty[$

\medskip

\item $x\in[2~;~11[$
\end{enumerate}


\columnbreak

\subsection{}
Écrire les inégalités suivantes à l’aide d’appartenance à un intervalle. (voir exercice précédent)

\begin{enumerate}[a)]
\item $-5<x\leqslant 7$

\medskip

\item $12>x$

\medskip

\item $x\geqslant -3$

\medskip

\item $1\leqslant x\leqslant 8$

\medskip

\item $0<x$

\medskip

\item $-2\leqslant x<3$
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans chaque cas, déterminer $I \cap J$ et $I \cup J$ :

\begin{enumerate}[a)]
\item $I=]2~;~6]$ et J=[-3~;~5[

\medskip

\item $I=]2~;~6]$ et $J=]-\infty~;~3]$

\medskip

\item $I=[-7~;~-1[$ et $J=[-5~;~6[$

\medskip

\item $I=]-\infty~;~5]$ et $J=[-4~;~+\infty[$

\medskip

\item $I=]7~;~+\infty[$ et $J=[-4~;~+\infty[$

\medskip

\item $I=]-4~;~7]$ et $J=]-\infty~;~2[$

\medskip

\item $I=]-5~;~2[$ et $J=[2~;~+\infty[$ (bien lire !)

\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle ou à une réunion d'intervalles&Représentation graphique (\textbf{en hachurant la partie non solution})\\
\hline
$x<3$&&&\\
\hline
$-2<x<7$&&&\\
\hline
&&$x\in]-\infty~;~-3[\cup]6~;~+\infty[$&\\
\hline
&&&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&&\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}


\label{fin}
\end{document}  