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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 7  (vecteurs et coordonnées )}}\end{center}

\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Soient les points $A$, $B$ et $C$ (voir figure ci-dessous).
\begin{center}
\psset{unit=.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(7,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(7,5)
\pstGeonode[PointSymbol=x,dotscale=2](1,1){A}(6,2){B}(2,3){C}
\pstLineAB[linewidth=2pt,arrows=>,arrowsize=2pt 5]{B}{A}
\pstLineAB[linewidth=2pt,arrows=>,arrowsize=2pt 5]{C}{A}
\end{pspicture}

\end{center}
On veut représenter le vecteur somme $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.
\begin{enumerate}
\item Expliquer pourquoi l'écriture $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ ne peut pas se simplifier avec la relation de Chasles.

\item Construire le point $D$ tel que $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$.

\item Compléter alors : $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\makebox[1cm]{\dotfill}=\makebox[1cm]{\dotfill}.$

\item On remarque alors que $[AD]$ représente la $\makebox[2cm]{\dotfill}$ du $\makebox[3cm]{\dotfill}$ $ABDC$.
\end{enumerate}


\end{multicols}

\subsection{}
Sur chacune des quatre figures suivantes, placer $M$ tel que $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ :


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(6,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,1)
\uput[d](1,1){A}
\psline[linewidth=2pt]{->}(1,1)(3,4)
\psline[linewidth=2pt]{->}(3,4)(5,2)
\uput[u](2,2.5){$\overrightarrow{u}$}
\uput[u](4,3){$\overrightarrow{v}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(6,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,3)
\uput[l](1,3){A}
\psline[linewidth=2pt]{->}(2,2)(2,4)
\psline[linewidth=2pt]{->}(1,1)(5,1)
\uput[r](2,3){$\overrightarrow{u}$}
\uput[u](3,1){$\overrightarrow{v}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(6,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,2)
\uput[d](3,2){A}
\psline[linewidth=2pt]{->}(2,1)(1,3)
\psline[linewidth=2pt]{->}(3,3)(6,2)
\uput[r](1.5,2){$\overrightarrow{u}$}
\uput[u](4.,2.5){$\overrightarrow{v}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(6,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(6,5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,2)
\uput[d](2,2){A}
\psline[linewidth=2pt]{->}(2,0)(1,3)
\psline[linewidth=2pt]{->}(3,5)(6,1)
\uput[r](1.5,1.5){$\overrightarrow{u}$}
\uput[u](4.5,3){$\overrightarrow{v}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\end{multicols}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Soiznt A(- 2~;~1), B(2~;~3), C(3~;~ -1) et D(7~;~1).
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$.

\item Qu’en déduit-on géométriquement ?
\end{enumerate}

\subsection{}
Soient $A(2~;~5)$, $B(-3~;~8)$ et $C(1~;~-3)$.\\
On veut calculer les coordonnées de $D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme.
\begin{enumerate}
\item Compléter : $ABCD$ est un parallélogramme si, et seulement si, $\overrightarrow{AB}=\cdots$.

\item Calculer les coordonnées de $\overrightarrow{AB}$.

\item En notant $x_D$ et $y_D$ les coordonnées de $D$, calculer les coordonnées de $\overrightarrow{DC}$.

\item En déduire les coordonnées de $D$.

\end{enumerate}

%\subsection{}
%\psset{unit=.6,comma=true,algebraic=true}
%\begin{pspicture}(-6,-5)(6,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-5)(6,7)
%\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-6,-5)(6,7)
%\end{pspicture}
%
%Dans le repère orthonormé ci-dessus, on donne les points A(-4~;~-3), B(4~;~-2), C(3~;~2), D(-5~;~1) et E(2~;~6).\\
%Toutes les réponses devront être soigneusement justifiées.
%
%\begin{enumerate}
%\item Montrer que le quadrilatère $DABC$ est un parallélogramme.
%
%\item Montrer que C est le milieu du segment [BE].
%
%\item Déterminer l’image du point C par la translation de vecteur $\overrightarrow{AD}$ .
%
%\end{enumerate}

%\subsection{}
%\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
%\begin{center}
%\begin{pspicture}(-1,-1)(8,6)
%%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,5)(5,4)(3,2)
%\uput[l](2,5){A}
%\uput[ur](5,4){B}
%\uput[r](3,2){C}
%\end{pspicture}
%\end{center}
%Construire $D$ tel que $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2;1), C(2;3), D(1;0) et M(0;7).

\begin{enumerate}
\item Soit $B$ le milieu de $[AM]$; calculer les coordonnées de $B$.

\item Montrer que le quadrilatère $ABCD$ est un parallélogramme.

\item Montrer que le triangle $ABC$ est un triangle isocèle et rectangle ;\\
en déduire la nature exacte du quadrilatère $ABCD$.

\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2~;~1) ,B(-l~;~-2), C(5~;~0) et D(4~;~3). 

\begin{enumerate}
\item Montrer que $ABCD$ est un parallélogramme. 

\item Montrer que $ABCD$ est  un rectangle. 

\end{enumerate}

\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}