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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 6}}\end{center}

Dans tous les exercices, le plan est muni d'un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
$ABCD$ est un rectangle de centre $O$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Faire une figure.

\item parmi les égalités suivantes, lesquelles sont vraies ?

\NumTabs{2}
\begin{inparaenum}[a)]
\item $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$\tab\item$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$\tab\item$AB=CD$\tab\item$AC=BD$\tab\item$\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{DB}$\tab\item$\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{BO}$\tab\item$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$\tab\item$OA=OB$
\end{inparaenum}

\end{enumerate}

\subsection{}
Soient les points $A(5~;~9)$, $B(0~;~1)$ et $C(8,0)$.\\
Le triangle $ABC$ est-il isocèle ?

\subsection{}
Soient les points $A\left(-\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{1}{2}\right)$, $B\left(\dfrac{1}{6}~;~\dfrac{7}{6}\right)$ et $C\left(\dfrac{5}{6}~;~\dfrac{1}{2}\right)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les longueurs des côtés du triangle $ABC$.

\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle isocèle. Préciser le sommet de l'angle droit.
\end{enumerate}




\subsection{}
$ABCD$ et $AEFD$ sont deux parallélogrammes.
\begin{enumerate}[1)]
\item Faire une figure.

\item Compléter (en justifiant) : $\overrightarrow{AD}=\makebox[10mm]{\dotfill}=\makebox[10mm]{\dotfill}$.

\item Que peut-on alors dire du quadrilatère $BCFE$  ?
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet Amérique du Nord 2001}}
Soient les points M$(- 2~;~- 4)$ et N$(2~;~- 2)$.

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Montrer que le triangle OMN est isocèle en M. (On rappelle que $O$ est l'origine du repère)

\item Construire le point P, image de N par la translation de vecteur $\overrightarrow{MO}$. 

\item Quelle est la nature du quadrilatère OMNP ? Justifier. 

\item Calculer les coordonnées de K, point d'intersection de [ON] et de [MP]. 
\end{enumerate}

\end{multicols}

\subsection{}%https://rousselc.e-monsite.com/medias/files/ex-translations.pdf
\psset{unit=.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,0)(34,11)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(34,11)
\psline[linewidth=2pt](7,1)(10,7)
\psline[linewidth=2pt](10,7)(17,9)
\psline[linewidth=2pt](17,9)(19,5)
\uput[l](7,1){E}
\uput[l](10,7){A}
\uput[r](17,9){B}
\uput[r](19,5){C}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](10,7)(17,9)(19,5)(7,1)
\end{pspicture}
\begin{enumerate}[1)]
\item Tracer les parallélogrammes $ABCD$ et $AEFB$.

\item Quelle est l’image du point $B$ par la translation qui transforme $C$ en $D$ ?

\item Quelle est l’image du point $B$ par la translation qui transforme $A$ en $E$ ?

\item Quelle est l’image du segment $[AE]$ par la translation qui transforme $A$ en $B$ ?

\item Quelle est l’image du point $D$ par la translation qui transforme $E$ en $F$ ? Justifier.
\end{enumerate}








\label{fin}
\end{document}