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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  4 (généralités sur les fonctions)}}\end{center}

%\tableofcontents

\subsection{}
Soit $f$ la fonction définie sur $[-4~;~5]$ par $f(x)=\dfrac{x+3}{x+5}.$


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $0$ par la fonction $f$.

\item Calculer $f(-3)$ et $f(5)$.

\columnbreak

\item Le point $A(4~;~0,777)$ appartient-il à la courbe $\mathscr{C}_f$ représentative de $f$ ?

\item Quel est l'antécédent de $-1$ par $f$ ?

\end{enumerate}


\end{multicols}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.

\noindent Les points marqués par une croix sont à \textbf{coordonnées entières}.
\begin{center}
\psset{unit=0.8}
\begin{pspicture}(-5,-4,)(10,5)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-5,-4,)(10,5)%grille
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-5,0)(7,0)%axe horizontal
%\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-2)(0,6)%axe vertical
%repère
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1.,Dy=1.,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-5,-4,)(10,5)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red,arrows={)-}](-4,2)(-3,3)(-2.5,2.5)(-2,2)(-1,-1)(0,-3)(1,0)(2,1)(3,2)(4,1)(5,0)(6,1)(7,2)(7.5,2.5)(8,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-4,2)(-3,3)(-2,2)(-1,-1)(0,-3)(1,0)(2,1)(3,2)(4,1)(5,0)(6,1)(7,2)(8,4)
\uput[u](7,2){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}$ de $f$ ?

\item Donner les images de 3 ; de 6 et de -1 par la fonction $f$.


\item Donner le(s) antécédent(s) éventuel(s) de 2,5 ; de -1 et de 4,5.

\item Quel est le maximum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Quel est le minimum de $f$ sur $\mathscr{D}$ ? Pour quelle valeur est-il atteint ?

\item Résoudre graphiquement l' équation : $f(x)=3$

\item Résoudre graphiquement l' équation : $f(x)=-5$

\item Résoudre graphiquement les inéquations suivantes :
\begin{enumerate}
\item $f(x)<0$


\item $f(x)\leqslant 2$

\item $f(x)>1$
\end{enumerate}

\item Compléter le tableau de variations de la fonction $f$ ci-dessous.
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-3&&\textcolor{white}{0}&&3&&\textcolor{white}{5}&&8\\
\hline
\m{f(x)}&2&\c&\h{\textcolor{white}{3}}&\textcolor{white}{\d}&-3&\textcolor{white}{\c}&\textcolor{white}{\h{2}}&\textcolor{white}{\d}&0&\textcolor{white}{\c}&\textcolor{white}{\h{4}}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la courbe $\mathscr{C}$, représentative d'une fonction $f$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-7)(5,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-7)(5,6)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0](-4,-7)(5,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red,plotpoints=800]{-4}{5}{(x+3)*(x-2/3)*(x-4)/6}
\psdots(-4,-6.222)(5,5.777)
\uput[r](4.5,2.4){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quel est l'ensemble de définition de $f$ ?

\item Quelles sont les images de -4, de -2, de 1 et de 4 ?

\item Quels sont les antécédents de 0 ?

\item Combien 1 a-t-il d'antécédents ? Quels sont-ils ?

\item Quel est l'antécédent de 4 ?

\item Donner une valeur approchée du maximum de $f$ sur [-4~;~0].

\item Donner une valeur approchée du maximum de $f$ sur [0~;~5].

\item Donner une valeur approchée du minimum de $f$ sur [0~;~5].
\end{enumerate}

\subsection{}
Voici le tableau de variation d'une fonction $f$ : 
\begin{center}
\begin{variations}
x&-12&&0&&4&&16\\
\filet
\m{f(x)}&\h{4}&\d&-3&\c&\h{11}&\d&6\\
\filet
\end{variations}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de 4 ?

\item Combien le nombre -5 a-t-il d'antécédents par f ?

\item Combien le nombre 2 a-t-il d'antécédents par f ?

\item Comparer lorsque c'est possible en justifiant : 


\begin{enumerate}
\item $f(-5)$ et $f(5)$

\item $f(1)$ et $f(2)$.
\end{enumerate}

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  