\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,cancel,siunitx}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
%\usepackage{ProfCollege,ProfLycee}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 19 (équations)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Trouver une équation dont l'ensemble des solutions est $\mathscr{S}=\left\{1~;~2~;~3~;~4\right\}$.

\subsection{}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[1)]

\item $9x^2=64$

\item $x^2+x+1=1$

\item $(x+1)^2=(3x+3)(2x-3)$

\item $(x+4)^2=16(2x-5)^2$

\end{enumerate}

\subsection{}
En augmentant de 7 \si{\centi\metre} la longueur de chaque côté d’un carré, l’aire du nouveau carré augmente de  81~\si{\square\centi\metre}.\\
Quelle est l’aire du carré initial?

\subsection{}
Déterminer deux entier naturels consécutifs dont la différence des carrés vaut 303.

\subsection{}%https://www.annales2maths.com/2nd-exercices-corriges-mise-en-equation/
On rappelle que la vitesse moyenne d’un objet est donnée par la formule $v=\dfrac{d}{t}$  où $v$ est la vitesse et $t$ le temps mis pour parcourir la distance $d$  (attention à la concordance des unités).\\

\begin{enumerate}[1)]
\item Un automobiliste parcourt 36  km en  18 min.\\
Quelle est sa vitesse moyenne en km/h ?

\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Exprimer $t$ en fonction de $v$ $d$.

\item Un cycliste roule à la vitesse moyenne de 30 km/h. Combien de temps a-t-il mis pour parcourir 18 km ?
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Exprimer $d$ en fonction de $v$ et $t$.

\item Déterminer la distance parcourue par une moto roulant à la vitesse moyenne de 110 km/h pendant 42 minutes.
\end{enumerate}


\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item Exprimer la longueur du rayon $r$ d’un disque en fonction de son aire $\mathscr{A}$.

\item Quel est le rayon d’un disque dont l’aire est de 30~\si{\square\centi\metre}?

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}