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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  17 (fonctions carré et inverse)}}\end{center}

%\tableofcontents



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Ci-dessous est représentée la fontion carré \\
$f : x\mapsto x^2$.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-2)(4,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-2)(4,6)
\psgrid[subgriddiv=10,gridlabels=0](-4,-2)(4,6)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-2.449}{2.449}{x^2}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-4}{4}{-3*x/5+1}
\uput[r](2,4){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[1)]
\item Tracer sur le mème graphique la droite représentative de la fonction affine $g : x\mapsto -\dfrac{3}{5}x+1$

\item En déduire les valeurs approchées des solutions de l'équation $x^2+\dfrac{3}{5}x-1$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Rappel : une fonction $f$ est impaire si, pour tout $x$ de son ensemble de définition, $f(-x)=-f(x)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Soit $f : x\mapsto x+\dfrac{1}{x}$ la fonction définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$.\\
$f$ est-elle impaire ?

\item Soit $g$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{0\}$ par $g(x)=x^2+\dfrac{1}{x}$.\\

\begin{enumerate}
\item Calculer $g(-1)$ et $g(1)$.

\item $g$ est-elle impaire ? Est-elle paire ?
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\subsection{}
On va étudier les variations de la fonction inverse $f : x\mapsto \dfrac{1}{x}$ sur $]0~;~+\infty[$.\\

Étudions les variations sur $]0~;~+\infty[$.\\
On prend deux nombres \textbf{quelconques} $a$ et $b$, avec $0<a<b$.\\
Il faut comparer leurs images $f(a)$ et $f(b)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(a)$ en fonction de $a$ et $f(b )$ en fonction de $b$.

\item Calculer $f(b)-f(a)$ puis mettre le résultat au même dénominateur.

\item Étudier le signe du numérateur puis du dénominateur.

\item Quel est le signe de $f(b)-f(a)$ ?

\item Compléter alors : $f(a)\cdots f(b)$.

\item Compléter par \og{}conserve\fg{} ou \og{}renverse\fg{}: \\
$f$ \makebox[3cm]{\dotfill} l'ordre sur $]0~;~+\infty[$.\\
On en déduit que $f$ est \makebox[3cm]{\dotfill} sur $]0~;~+\infty[$
\end{enumerate}

\subsection{}
La fonction inverse $f : x\mapsto \dfrac{1}{x}$ est décroissante sur $]-\infty~;~0[$ et sur $]0~;~+\infty[$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Comparer, sans l'aide de la calculatrice, les nombres $\dfrac{1}{2,14}$ et $\dfrac{1}{2,15}$.

\item Comparer, sans l'aide de la calculatrice, les nombres $\dfrac{1}{-3,14}$ et $\dfrac{1}{-\pi}$
\end{enumerate}



\subsection{}
On considère la courbe représentative de la fonction inverse, qu'on appelle \textbf{hyperbole}.

\begin{center}
\psset{unit=0.8,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-5,-7)(5,7)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linecolor=blue,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-5,-7)(5,7)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0](-5,-7)(5,7)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=2pt]{-5.0}{-0.05}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=2pt]{0.05}{5}{1/x}
%\psplot[plotpoints=200,linecolor=blue,linewidth=2pt]{-5}{5}{2*x-3}
\uput[dl](-4,-0.25){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture*}
\end{center}


\begin{enumerate}

\item On veut résoudre graphiquement l'équation \[\dfrac{1}{x}=2x-3.\]
Tracer la courbe représentative de la fonction $g~:~ x\mapsto 2x-3$.
En déduire une valeur approchée des solutions de l'(équation $\dfrac{1}{x}=2x-3$
\end{enumerate}



\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  