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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  10 (fonctions affines-développements)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 \euro{}.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 \euro{}, avec des frais de livraison fixes de 40 \euro{} quel que soit le nombre de cartouches achetées.

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\small$\begin{array}{|*{5}{c|}}\hline
\text{Nombre de cartouches achérées}&2&5&11&14\\
\hline
\text{Prix à payer en magasin en euros}&&75&&\\
\hline
\text{Prix à payer par Internet en euros}&&90&&\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\item Le nombre de cartouches achetées est noté $x$.

\begin{enumerate}
\item On note $P_A$ le prix à payer pour l'achat de $x$ cartouches en magasin. Exprimer $P_A$ en fonction de $x$.

\item On note $P_B$ le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de $x$ cartouches par Internet. Exprimer $P_B$ en fonction de $x$.

\end{enumerate}

\item Dans le repère orthogonal  ci-dessous, tracer les droites $d$ et $d'$ où $d$ représente la fonction $x\mapsto 15x$ et $d'$ représente la fonction : $x\mapsto10x + 40$.

\item En utilisant le graphique précédent :

\begin{enumerate}
\item Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.

\item Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.

\end{enumerate}

\item À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=.45,yunit=.05,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-20)(15,200)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(15,200)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(15,200)
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{13}{15*x}
%\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{15}{10*x+40}
\uput[d](10,-10){Nombre de cartouches}
\rput{90}(-2.5,160){Prix en euro}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline(\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+10}{21}{\psline(0,\n)(15,\n)}
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{}
Simplifier $a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)$ pour des nombres $a$, $b$ et $c$ quelconques.

\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item \Distri{0}{3}{7}{5}

\bigskip

\item \Distri{0}{9}{3}{-7}

\bigskip

\item \Distri{0}{-2}{3}{-5}

\bigskip

\item \Distri{1}{1}{2}{3}

\bigskip

\item \Distri{2}{8}{1}{5}

\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}