\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : feuille de TD \no 1\\
 (révisions sur le théorème de Pythagore et les calculs de puissances)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}[a)]
\item On considère le triangle $TGV$ , rectangle en $G$ où $GT = 54$ \si{\milli\metre} et $GV = 72$ \si{\milli\metre}. Calculer la valeur exacte de $TV$.

\item On considère le triangle $TER$ rectangle en $E$ où $ER = 60$ \si{\milli\metre} et $TR = 65$ \si{\milli\metre}. Calculer la valeur exacte de $TE$.

\item On considère le triangle $YUV$ tel que $YU = 65$ \si{\milli\metre}, $YV = 72$ \si{\milli\metre} et $UV = 97$ \si{\milli\metre}. Ce triangle est-il rectangle ?
\end{enumerate}


\subsection{}
On considère la figure suivante :\psset{xunit=2cm,yunit=2cm,comma=true,algebraic=true}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(3,1.8)
\psset{xunit=3cm,yunit=3cm,comma=true,algebraic=true}
\pstGeonode[PosAngle=180](0,0){A}
\pstGeonode[PosAngle=-90](1,0){C}\pstGeonode[PosAngle=0](2,1){D}\pstGeonode[PosAngle=135](0,1){B}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{A}{B}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslash]{A}{C}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{D}
\pstSegmentMark[SegmentSymbol=pstslashh]{C}{B}
\pstLineAB{B}{D}
\pstLabelAB[nrot=:D]{C}{A}{1 \si{\centi\meter}}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{C}{A}{B}
\pstRightAngle[RightAngleSize=0.2]{D}{C}{B}

\end{pspicture}
\end{center}
Calculer la longueur BD.

\subsection{}
On considère la figure ci-dessous dans laquelle
$ABCD$ est un carré de côté 10 cm.
\begin{enumerate}
\item  Calculer $EF$ , $EC$ et $FC$.

\item Le triangle FEC est-il rectangle?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(11,11)
\psframe(10,10)
\pspolygon(0,7.5)(6,10)(10,0)
\uput[d](0,0){D}\uput[d](10,0){C}
\uput[u](0,10){A}\uput[u](10,10){B}
\uput[l](0,7.5){F}\uput[u](6,10){E}
\uput[u](3,10){6 cm}
\uput[l](0,8.75){2,5 cm}
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{Calculs sur les puissances}}
\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Rappels sur les règles de calculs}}
$a$ et $b$ sont des réels, $n$ et $p$ sont des entiers naturels.

$a^n\times a^p=a^{n+p}$\hspace{1cm}$\dfrac{a^n}{a^p}=a^{n-p}$\\
$\dfrac{1}{a^n}=a^{-n}$\hspace{1cm}$\left(ab\right)^n=a^nb^n$\hspace{1cm}$\left(a^n\right)^p=a^{np}$
\end{bclogo}

Simplifier les écritures suivantes :


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[$a=~$]
\item $2^5\times 2^6$

\item $(-7)^2\times (-7)^4$

\item $(-8)^4\times 8^7$ (on remarquera que $-8=(-1)\times 8$) 

\columnbreak

\item $(-3)^4\times (-5)^4$

\item $\dfrac{7^6}{7^2}$

\item $\left(2^5\right)^7$
\end{enumerate}
\end{multicols}


\subsection{}
\textbf{\textcolor{red}{Rappel}} : un nombre est en notation scientifique lorsqu'il est écrit sous la forme $\pm a\times 10^n$ \\
avec $1\leqslant a<10$ et $n\in\mathbb{Z}$.\\
 Écris les nombres suivants en notation scientifique :
 

\begin{enumerate}[$a=~$]
\item $\numprint{3456}$
\item 0,12004
\item\numprint{17000000}
\item\numprint{0,0000056}

\item \numprint{8490,212}
\item \numprint{0,000000000000000012}
\item \numprint{3000000000000000}
\item 2,45
\item $345 \times  10^7 $
\item $0,005 \times  10^{-21}$
\end{enumerate}




\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  