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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 6 (vecteurs, fonctions affines)}}\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2 ; 4)  , B(1 ; 5) et C(0;-2).
\begin{enumerate}
\item Placer les points dans ce repère.

\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ puis $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AC}$.

\item Calculer les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.

\item Le triangle ABC est-il rectangle ? Justifier.
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé, on considère les points A(-2~;~1) , B(-1 ; -2), C(5~;~0) et D(4~;~3).

\begin{enumerate}
\item Montrer que ABCD est un parallélogramme.

\item Montrer que ABCD est même un rectangle.

\end{enumerate}

\subsection{}
Le plan est rapporté au repère orthonormé (O~;~I~;~J)

On considère les points $A(1; \sqrt{3})$, $C(-1; \sqrt{3})$ et $D(0;2\sqrt{3})$.\\
Démontrer que ACD est un triangle équilatéral.

\subsection{}

Dans chacun des cas, indiquer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la fonction f et préciser ,en justifiant, le sens de variation de la fonction. 

\begin{enumerate}[1)]
\item $f(x)=3x+5 $

\item $f(x)=-x+0,9 $

\item $f(x)=2-3x $

\item $f(x) = -3+\dfrac{1}{2}x $

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = -4x + 7$.

\begin{enumerate}[1)]
\item Donner en justifiant le sens de variation de $f$.

\item Dresser son tableau de signes.

\item Quel est le signe de $f$ sur l'intervalle [2~;~3] ?

\item Proposer un intervalle du type $J = [n~;~n+1]$, avec $n$ entier naturel, où la fonction change de signe.

\end{enumerate}



\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}