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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 5 (vecteurs)}}\end{center}


\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

$ABCD$ est un carré de centre $O$.\\
Dire si chacune des affirmations suivantes est vraie ou fausse :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OC}$

\item $\overrightarrow{CO}=\overrightarrow{OA}$

\item $\overrightarrow{OA}=-\overrightarrow{OC}$

\item $OA=OC$

\item $OA=-OC$

\item $CO=OA$
\end{enumerate}

\subsection{}
Recopier et compléter par des noms de points :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{\cdots E }+\overrightarrow{E\cdots}=\overrightarrow{BC}$

\item $\overrightarrow{A\cdots}+\overrightarrow{B\cdots}=\overrightarrow{AC}$

\item $\overrightarrow{O\cdots}+\overrightarrow{M\cdots}=\overrightarrow{\cdots P}$

\item $\overrightarrow{A\cdots}+\overrightarrow{D\cdots}+\overrightarrow{M\cdots}=\overrightarrow{AG}$
\end{enumerate}

\subsection{}
$(O~;~I~;~J)$ est un repère du plan ; on considère les points  A(1~;~5), B(-3~;~1), C(4~;~-1) ; K est le milieu de [BC].

\begin{enumerate}[1)]
\item Placer les quatre points A, B, C et K dans le repère.

\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AK}$ .

\end{enumerate}

\subsection{}
Dans un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, on considère les points $A(1~;~1)$, $B(10~;~-2)$ et $C(14~;~10)$.
\begin{enumerate}[1)]
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BC}$ et $\overrightarrow{AC}$.

\item En déduire les longueurs $AB$, $BC$ et $AC$.

\item Que peut-on dire du triangle $ABC$ ?
\end{enumerate}


\subsection{}

 Dans un repère $(O~;~I~;~J)$, on considère les points $E(-8~;~-9)$, $F(-2~;~-7)$ et $G(4~;~1)$.\\
 Déterminer les coordonnées du point $H$ tel que $EFGH$ soit un parallélogramme.
\subsection{}
Le plan étant muni d’un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$, on considère les points A (2~;~4), B(1~;~3) et C(4~;~2).

\begin{enumerate}[1)]
\item Placer les points A B et C et compléter la figure au fur et à mesure.

\item Le point D est l’image de A par la translation de vecteur $\overrightarrow{BC}$

\begin{enumerate}
\item Construire le point D.

\item Donner la nature du quadrilatère $ABCD$.

\end{enumerate}

\item  Déterminer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$ et $\overrightarrow{BC}$.


\item Calculer alors AB, AC et BC.

\item Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}



\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  