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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : accompagnement personnalisé : séance \no 19}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On munit le plan d'un repère orthogonal.\\
Sur le graphique ci-contre, on a représenté deux fonctions $f$ et $g$ sur l'intervalle [-3~;~5].\\
On note $\mathscr{C}_f$ la courbe représentative de $f$ et $\mathscr{D}_g$ la droite qui représente $g$.
\begin{center}
\psset{xunit=0.9,yunit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-9)(6,13)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-4,-9)(6,13)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-9)(6,13)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-3}{5}{(x+1)*(x-3)}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-3}{5}{-2*x+2}
\psdots(-3,12)(5,12)(-3,8)(5,-8)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Quelle est l'image de -3 par $f$ ?

\item Que vaut $g(-1)$ ?

\item Quels sont les antécédents de 5 par la fonction $f$  ?

\item Quelle est l'abscisse du point de $\mathscr{D}_g$ d'ordonnée 4 ?

\item Quel est l'ensemble des solutions de l'équation $f(x) = -3$ ?

\item Quel est l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = g(x) ?

\item Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $g(x) < 2$ ?

\item Quel est l'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) > -3$ ?

\end{enumerate}


\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction carré $f:x\mapsto x^2$ :
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=.4,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-1)(3,9)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-3,-1)(3,9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-1)(3,9)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-3}{3}{x^2}
\end{pspicture}
-\end{center}

\begin{enumerate}
\item Donner l'image par $f$ de l'intervalle $[1~;~3]$.

\item Donner l'image par $f$ de l'intervalle $[-2~;~3]$.
\end{enumerate}

\subsection{}
Comparer, sans utiliser la fcontion inverse, les nombres $\dfrac{1}{3}$~;~$-\dfrac{1}{5}$~;~$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$~;~$\dfrac{1}{\pi}$ (on rappelle que $\sqrt{2}\approx 1,414$)

\subsection{}
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction inverse :

\begin{center}
\psset{unit=0.7,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-3,-5)(3,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-3,-5)(3,5)
\psgrid[subgriddiv=2,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-3,-5)(3,5)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-3.0}{-0.1}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.1}{3}{1/x}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](.25,4)(.5,2)(1,1)(2,.5)(4,.25)(-.25,-4)(-.5,-2)(-1,-1)(-2,-.5)(-4,-.25)
\uput[u](1,1){$\mathscr{C}$}
\end{pspicture*}
\end{center}
En utilisant cette courbe, résoudre dans $\mathbb{R}$ les inéquations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{1}{x}\leqslant -\dfrac{1}{2}$

\item $\dfrac{1}{x}\leqslant 2$

\item $\dfrac{1}{x}\geqslant \dfrac{1}{3}$
\end{enumerate}


\end{multicols}
\subsection{}
On considère les fonctions $f : x\mapsto \dfrac{1}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^*$ et $g : x\mapsto 2x-1$, définie sur $\mathbb{R}$.\\
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction  $f$ :

\begin{center}
\psset{xunit=1.0cm,yunit=1cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
\begin{pspicture*}(-7,-5)(7,5)
\psaxes[labelFontSize=\scriptstyle,xAxis=true,yAxis=true,Dx=1,Dy=1,ticksize=-2pt 0,subticks=2,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-7,-5)(7,5)
\psgrid[subgriddiv=5,gridlabels=0,gridwidth=1pt](-7,-5)(7,5)%grille
\uput[dl](0,0){$O$}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{-7}{-0.1}{1/x}
\psplot[plotpoints=200,linecolor=red,linewidth=1.5pt]{0.1}{7}{1/x}
%\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](.25,4)(.5,2)(1,1)(2,.5)(4,.25)(-.25,-4)(-.5,-2)(-1,-1)(-2,-.5)(-4,-.25)
\uput[u](1,1){$\mathscr{C}_f$}
%\psplot[linecolor=blue,linewidth=2pt]{-2}{3}{2*x-1}
%\uput[r](2,3){$\mathscr{C}_g$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\begin{enumerate}[a)]
\item Tracer sur ce graphique la droite représentative de $g$.

\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x)=g(x)$.

\item Calculer $f\left(-\dfrac{1}{2}\right)$, $g\left(-\dfrac{1}{2}\right)$, $f(1)$ et $g(1)$.\\
Que peut-on en conclure.

\item En déduire, à l'aide du graphique, les solutions de l'inéquation. $f(x)\geqslant g(x)$.
\end{enumerate}





\label{fin}
\end{document}