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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents
\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur les variations d'une fonction}}\end{center}


\subsection{}
Voici la courbe représentative d'une fonction $f$.
\begin{center}
\psset{xunit=.8,yunit=.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-4,-5)(7,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1,linewidth=2pt]{->}(0,0)(-4,-5)(7,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-4,-5)(7,5)
\pscurve[linecolor=red,linewidth=2pt](-4,5)(-3,2)(-1,-4)(1,0)(3,-4)(5,0)(6,5)
\uput[ul](2,-2){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item %Déterminer l’ensemble de définition $\mathscr{D}_f$ de cette fonction. 
l’ensemble de définition de cette fonction est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}_f=[-4~;~6]}}$.

\item %Déterminer le tableau de variation de la fonction $f$.
Tableau de variation :
\begin{center}
\begin{variations}
x&-4&&-1&&1&&3&&6\\
\hline
\m{f(x)}&\h{5}&\d&-4&\c&\h{0}&\d&-4&\c&\h{5}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item %Préciser le minimum et le maximum de  sur  et pour quelles valeurs sont-ils atteints ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le minimum de $f$ est \fbox{\textcolor{red}{-4}}, atteint en $x=-1$ et $x=1$.

\item Le maximum de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{5}}$, atteint en $x=-4$ et $x=6$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}






\subsection{}
Soit une fonction $f$ dont on donne le le tableau de variation ci-dessous.
\begin{center}
\begin{variations}
x&-10&&1&&9&&15&&	30\\
\hline
\m{f(x)}&-25&\c&\h{33}&\d&14&\c&	\h{20}&\d&-52\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item %Quel est l’ensemble de définition  $\mathscr{D}_f$de la fonction ?
L’ensemble de définition  de la fonction est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}_f=[-10~;~30]}}$.

\item %Préciser le minimum et le maximum de la fonction  sur $\mathscr{D}_f$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le minimum de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{-52}}$, atteint en $x=30$.

\item Le maximum de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{33}}$, atteint en $x=1$.
\end{enumerate}

\item %Préciser le minimum et le maximum de la fonction $f$  sur l’intervalle [-10~;~9].
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Sur $[-10~;~9]$, le minimum de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{-25}}$, atteint en $x=-10$.

\item Sur $[-10~;~9]$, le maximum de $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{33}}$, atteint en $x=1$.
\end{enumerate}

\item Compléter le plus précisément possible les inégalités suivantes :

\begin{enumerate}
\item $\boxed{\textcolor{red}{-25\leqslant f(-5)\leqslant 33}}$ car $-5\in[-10~;~1]$ et $f$ est croisante sur cet intervalle donc conserve l'ordre.

\item $\boxed{\textcolor{red}{-52\leqslant f(20)\leqslant 20}}$ car $20\in[15~;~30]$ et $f$ est décroissante sur cet intervalle donc renverse l'ordre, donc $f[30]\leqslant f(20)\leqslant f(15)$.
\end{enumerate}


\end{enumerate}



\subsection{}
On considère une fonction  $f$ dont le tableau de variation est le suivant :
\begin{center}
\begin{variations}
x&\mI&&-2&&3&&10&&16&&25&&\pI\\
\hline
\m{f(x)}&	&\c&\h{-2}&\d&-15&\cb&\m{0}&\ch&\h{\dfrac{13}{7}}&\dh&\m{0}&\db&\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}[a)]
\item %Quel est l’ensemble de définition $\mathscr{D}_f$ de la fonction $f$ ?
L’ensemble de définition  de la fonction $f$ est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}_f=\mathbb{R}}}$

\item  %Quel est le maximum de la fonction  $f$ sur l’intervalle $]-\infty~;~10] $?
Le maximum de la fonction  $f$ sur l’intervalle $]-\infty~;~10] $ est 0, atteint en $x=10$.

\item  %Quel est le signe de $f$ sur l’intervalle $]-\infty~;~10]$ ?
Puisque le maximum de $f$ est 0 sur m'intervalle $]-~;~10$, $\boxed{\textcolor{red}{f(x)\geqslant 0}}$ sur cet intervalle (négatif).

\item %Quel est le maximum de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ ?
Le maximum de la fonction $f$ sur $\mathbb{R}$ est $\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{13}{7}}}$ (atteint en $x=16$).

\item %En déduire le nombre de solutions de l’équation $f(x)=2$.
$2=\dfrac{14}{7}>\dfrac{13}{7}$ ; $2$ est supérieur au maximum de $f$ donc l'équation $f(x)=2$ n'a aucune solution dans $\mathbb{R}$.

\item %En déduire le nombre de solutions de l’équation $f(x)=0$.
L’équation $f(x)=0$ admet \textbf{\textcolor{red}{deux}} solutions, $x=10$ et $x=25$.

\end{enumerate}





\label{fin}
\end{document}  