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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction des exercices sur les intervalles}}\end{center}



\subsection{}

\noindent Traduire les appartenances suivantes à l’aide d’inégalités : 



\begin{enumerate}[a)]
\item $x\in[-7~;~3]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-7\leqslant x\leqslant 3}}$

\medskip

\item $x\in]0~;~5]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{0<x\leqslant 5}}$

\medskip

\item $x\in]1~;~7[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{1<x<7}}$


\medskip

\item $x\in]-\infty~;~8]$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\leqslant 8}}$

\medskip

\item $x\in[-5~;~+\infty[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{-5\leqslant x}}$ ou $\boxed{\textcolor{red}{x\geqslant 5}}$

\medskip

\item $x\in[2~;~11[$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{2\leqslant x<11}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Écrire les inégalités suivantes à l’aide d’appartenance à un intervalle. (voir exercice précédent)

\begin{enumerate}[a)]
\item $-5<x\leqslant 7$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-5~;~7]}}$

\medskip

\item $12>x$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in]-\infty~;~12[}}$

\medskip

\item $x\geqslant -3$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\boxed{\textcolor{red}{\in\left[-3~;~+\infty\right[}}}}$

\medskip

\item $1\leqslant x\leqslant 8$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in\left[1~;~8\right]}}$

\medskip

\item $0<x$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in\left]0~;~+\infty\right[}}$

\medskip

\item $-2\leqslant x<3$ équivaut à $\boxed{\textcolor{red}{x\in\left[-2~;~3\right[}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans chaque cas, déterminer $I \cap J$ et $I \cup J$ :

\begin{enumerate}[a)]
\item $I=]2~;~6]$ et J=[-3~;~5[
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=\left[-3~;~2\right[}}$ (2 n'appartient pas à I, donc pas à $I \cap J$)

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=\left[2~;~6\right]}}$
\end{enumerate}

\medskip

\item $I=]2~;~6]$ et $J=]-\infty~;~3]$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]2~;~3]}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-\infty~;~6]}}$
\end{enumerate}

\medskip

\item $I=[-7~;~-1[$ et $J=[-5~;~6[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=[-5~;~-1[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=[-7~;~6[}}$
\end{enumerate}

\medskip

\item $I=]-\infty~;~5]$ et $J=[-4~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=[-4~;~5]}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-\infty~;~+\infty[}}$ autrement dit, $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=\mathbb{R}}}$
\end{enumerate}

\medskip

\item $I=]7~;~+\infty[$ et $J=[-4~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=\left[-4~;~7\right[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=J=]-4~;~+\infty[}}$ car $I\subset J$
\end{enumerate}


\medskip

\item $I=]-4~;~7]$ et $J=]-\infty~;~2[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]-4~;~2[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-\infty~;~7]}}$
\end{enumerate}

\medskip

\item $I=]-5~;~2[$ et $J=[2~;~+\infty[$ (bien lire !)
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=\emptyset}}$ car $-2\notin I$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-5~;~+\infty[}}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}



\subsection{}
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{3}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
Inégalités&phrase&appartenance à un intervalle ou à une réunion d'intervalles&Représentation graphique (la partie en rouge convient et la partie hachurée ne convient pas)\\
\hline
$x<3$&$x$ est strictement inférieur à 3&$x\in]-\infty~;~3[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)\psline(-2,0)(2,0)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
%\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-2,0)(1,0)
\uput[d](1,-0.3){3}
\end{pspicture}
\\
\hline
$-2<x<7$&-2 est strictement inférieur à $x$ et $x$ est strictement inférieur à 7&$x\in]-2~;~7[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-2}
\uput[d](1,-0.3){7}
\end{pspicture}\\
\hline
$-1<x\leqslant 0$&$x$ est strictement supérieur à -1 et $x$ est inférieur ou égal à 0 (ou -1 est strictement inférieur à $x$)&$x\in]-1~;~0]$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-1.2,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-1.2,-0.3)
\psline(0.8,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(0.8,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-1}
\uput[d](1,-0.3){0}
\end{pspicture}\\
\hline
$-5\leqslant x<1$&$x$ est supérieur ou égal -5 et strictement inférieur à 1&$x\in[-5~;~1[$&\begin{pspicture}(-2,-0.6)(2,0.6)
\psline(-2,0)(2,0)
\psline(-0.8,0.3)(-1,0.3)
\psline(-1,0.3)(-1,-0.3)
\psline(-1,-0.3)(-0.8,-0.3)
\psline(1.2,0.3)(1,0.3)
\psline(1,0.3)(1,-0.3)
\psline(1,-0.3)(1.2,-0.3)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](-2,-0.2)(-1,-0.2)(-1,0.2)(-2,0.1)
\pspolygon[linestyle=none,fillstyle=hlines](1,-0.2)(2,-0.2)(2,0.2)(1,0.2)
\psline[linewidth=1.5pt,linecolor=red](-1,0)(1,0)
\uput[d](-1,-0.3){-5}
\uput[d](1,-0.3){1}
\end{pspicture}\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}


\label{fin}
\end{document}  