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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
%\tableofcontents


\subsection*{\textcolor{blue}{Correction des exercices sur l'intersection et la réunion de deux intervalles }}

\begin{bclogo}[couleur = yellow!30, arrondi = 0.1,logo=\bcbook]{\textcolor{red}{Rappel}}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item L'intersection de $I$ et $J$, $I \cap J$ est l'ensemble des nombres qui appartiennent à $I$ \textbf{\textcolor{red}{et}} à $J$.

\item La réunion de $I$ et $J$, $I \cup J$ est l'ensemble des nombres qui appartiennent à $I$ \textbf{\textcolor{red}{ou}} à $J$.
\end{enumerate}

\end{bclogo}
\bigskip

Dans chaque cas, déterminer $I \cap J$ et $I \cup J$ :


\begin{enumerate}[a)]
\item $I=]2~;~5]$ et $J=[-3~;~4[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]2~;~4[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=[-3~;~5]}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]2~;~5]$ et $J=]-\infty~;~4]$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]2~;~4]}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-\infty~;~5]}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=[-5~;~-2[$ et $J=[-4~;~6[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=[-4~;~-2[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=[-5~;~6[}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]-\infty~;~4]$ et $J=[-5~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I\cap J=[-5~;~4]}}$

\item $I \cup J=]-\infty~;~+\infty[$ donc $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=\mathbb{R}}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]6~;~+\infty[$ et $J=[-4~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=[-4~;~6[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=[-4~;~+\infty[}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]-4~;~7]$ et $J=]-\infty~;~2[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=]-4~;~2[}}$

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-\infty~;~7]}}$
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]-5~;~3[$ et $J=[3~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=\emptyset}}$ (car 3 appartient au second intervalle mais pas au premier, donc pas à leur intersection)

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-5~;~+\infty[}}$ (3 appartient à l'un des intervalles, donc à leur réunion)
\end{enumerate}

\bigskip

\item  $I=]-5~;~3[$ et $J=]3~;~+\infty[$
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cap J=\emptyset}}$ (car 3 n'appartient à aucune des deux intervalles, donc pas à leur intersection)

\item $\boxed{\textcolor{red}{I \cup J=]-5~;~3[ \cup ]3~;~+\infty}}$ (3 n'appartenant à aucun des deux intervalles, on ne peut pas simplifier l'écriture de cette réunion d'intervalles)

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  