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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{Correction du TD \no 23 (coefficients multiplicateurs, moyenne, médiane)}}\end{center}



\subsection{}
%Déterminer le taux d'évolution global associé à une hausse de 5\:\% suivie d’une baisse de 2\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $t_1=5\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_1=1+t_1=1+5\:\%=1,05$.

\item $t_2=-2\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_2=1+t_2=1-2\:\%=0,98$.

\item Le coefficient multiplicateur global est : $C=C_1C_2=1,029$.

\item Le taux d'évolution global est : $T-C=0,029=2,9\:\%$ ; $\boxed{\textcolor{red}{T=2,9\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer le taux d'évolution global associé à une baisse de 10\:\% suivie d’une baisse de 25\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $t_1=-10\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_1=1+t_1=1-10\:\%=0,9$.

\item $t_2=-25\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_2=1+t_2=1-25\:\%=0,75$.

\item Le coefficient multiplicateur global est : $C=C_1C_2=0,675$.

\item Le taux d'évolution global est : $T=C-1=-0,3255=-32,5\:\%$ ; $\boxed{\textcolor{red}{T=-32,5\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer le taux d'évolution global associé à une baisse de 10\:\% suivie d’une baisse de 25\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $t_1=10\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_1=1+t_1=1+10\:\%=1,1$.

\item $t_2=-25\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_2=1+t_2=1-25\:\%=0,75$.

\item Le coefficient multiplicateur global est : $C=C_1C_2=0,825$.

\item e taux d'évolution global est : $T=C-1=-0,175=-17,5\:\%$ ; $\boxed{\textcolor{red}{T=-17,5\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Déterminer le taux d'évolution global associé à une hause de 3\:\% suivie d’une hausse de 6\:\% suivie d'une baisse de 5\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $t_1=3\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_1=1+t_1=1+3\:\%=1,03$.

\item $t_2=6\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_2=1+t_2=1+6\:\%=1,06$.

\item $t_3=-5\:\%$ ; le coefficient multiplicateur associé est : $C_2=1+t_3=1-56\:\%=0,95$.

\item Le coefficient multiplicateur global est : $C=C_1C_2C_3=1,027425$.

\item e taux d'évolution global est : $T=C-1=\numprint{0,027425}=-\numprint{2,7425}5\:\%$ ; $\boxed{\textcolor{red}{T=-2,7425:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Évolution réciproque}}
Déterminer le taux d’évolution réciproque associée à une hausse de 25\:\%.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $t=25\:\%$

\item Si $t'$ mais le taux d'évolution réciproque, alors : $t'=\dfrac{1}{1+t}-1=\dfrac{1}{1,25}-1=-0,2=-20\:\%$ : \\
le taux d'évolution réciproque est : $\boxed{\textcolor{red}{t'=-20\:\%}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Voici les notes d'une classe de seconde à un contrôle de maths classées dans le tableau suivant :

\medskip

\small
$\begin{array}{|*{12}{c|}}\hline
\text{Note}&5&7&8&10&11&13&14&15&18&20&\text{Total}\\
\hline
\text{Effectif}&3&2&1&5&6&3&7&3&2&1&33\\
\hline
\end{array}$
\normalsize

\medskip

%Quelle est la moyenne de la classe?
La moyenne est : \\
$\overline{x}=\dfrac{(5\times 3)+\cdots+(20\times 1)}{33}=\dfrac{15+14+8+50+66+39+98+45+36+20}{33}=\boxed{\textcolor{red}{\dfrac{391}{33}\approx 11,85}}$





\subsection{}%https://www.annales2maths.com/2nd-exercices-corriges-calculs-de-medianes/
Déterminer la médiane des deux séries statistiques suivantes :

\begin{enumerate}[$\bullet$]

\item 1~;~4~;~4~;~5~;~7~;~13~;~15~;~16~;~23.\\
L'effectif est $N=9$, nombre impair ; $N=2\times 4+1=2p+1$ avec $p=4$.\\
La médiane est la valeur $x_{p+1}=x_5$ donc $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me}=7}}$.

\item 1~;~4~;~6~;~7~;~7~;~8~;~12~;~13~;~13~;~19\\
L'effectif est $N=10$, nombre pair ; $N=2\times 5=2p$ avec $p=5$.\\
La médiane est la moyenne $\dfrac{x_p+x_{p+1}}{2}=\dfrac{x_5=x_6}{2}=\dfrac{7+8}{2}=7,5$ donc $\boxed{\textcolor{red}{\text{Me}=7,5}}$.

\end{enumerate}

\subsection{}%https://www.annales2maths.com/2nd-exercices-corriges-calculs-de-medianes/

Voici les prix en euros d'un même article dans 30 magasins différents. 
\begin{center}
$\begin{array}{|*{7}{c|}}\hline
\text{Prix}&17,5&18&18,5&19&19,5&20\\
\hline
\text{Effectifs}&1&1&2&2&4&5\\
\hline
\hline
\text{Prix}&20,5&21&21,5&22&22,5&23\\
\hline
\text{Effectifs}&5&4&3&1&1&1\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
%Déterminer le prix médian de cet article. 
Dans un premier temps, on a va déterminer les effectifs cumulés croissants (ECC) de cette série.
\begin{center}
$\begin{array}{|*{7}{c|}}\hline
\text{Prix}&17,5&18&18,5&19&19,5&20\\
\hline
\text{Effectifs}&1&1&2&2&4&5\\
\hline
\text{E.C.C}&1&2&4&6&10&15\\
\hline
\hline
\text{Prix}&20,5&21&21,5&22&22,5&23\\
\hline
\text{Effectifs}&5&4&3&1&1&1\\
\hline
\text{E.C.C}&20&24&27&28&29&30\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
L'effectif total est $\boxed{\textcolor{red}{N=30}}$.\\
$N=30$ est pair ; $N2p$ avec $p=15$.\\
La médiane est $\text{Me}=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2}=\dfrac{20+20,5}{2}=\boxed{\textcolor{red}{20,25}}$.\\
Le prix médian est 20,25 \euro.

\label{fin}
\end{document}  