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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD\no 22 (coefficients multiplicateurs)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item On augmente une quantité de 2\:\%. %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
Le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation est $C=1+t=1+2\:\%=\boxed{\textcolor{red}{1,02}}$.

\item On diminue une quantité de 6\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution ?
Le coefficient multiplicateur associé à cette baisse est \\
$C=1+t=1-6\:\%=\boxed{\textcolor{red}{0,94}}$

\item On augmente une quantité de 17\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
Le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation est $C=1+t=1+17\:\%=\boxed{\textcolor{red}{1,17}}$.

\item On diminue une quantité de 13\:\% . %Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette diminution ?
Le coefficient multiplicateur associé à cette baisse est \\
$C=1+t=1-13\:\%=\boxed{\textcolor{red}{0,87}}$

\item On augmente une quantité de 200\:\% . Quel est le coefficient multiplicateur associé à cette augmentation ?
\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 1,36 . %Quel est le taux de cette évolution ?

$C=1,36$ ; $t=C-1=0,36=\dfrac{36}{100}=\boxed{\textcolor{red}{36\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 0,71 . %Quel est le taux de cette évolution ?

$t=C-1=0,71-1=-0,29=\boxed{\textcolor{red}{-29\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 1,05. %Quel est le taux de cette évolution ?

$\boxed{\textcolor{red}{t=5\:\%}}$.

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 0,62. %Quel est le taux de cette évolution ?

$\boxed{\textcolor{red}{t=-38\:\%}}$

\item Le coefficient multiplicateur associé à une évolution est égal à 2. %Quel est le taux de cette évolution ?

$\boxed{\textcolor{red}{t=100\:\%}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Le prix d’un article était initialement de 110 \euro. Il augmente de 3\:\% . 
%Quel est le nouveau prix ?
$t=3\:\%$ ; le coefficient multiplicateur est $C=1,03$.\\
$110\times 1,03=\boxed{\textcolor{red}{113,30~\text{\euro}}}$.

\subsection{}
La facture moyenne annuelle d’électricité en 2023 était de  850 \euro. %Si celle-ci a baissé de 0,3\:\% en 2024 quelle a été le montant de cette facture en 2024 ?
$t=-0,3\:\%$ ; le coefficient multiplicateur est $C=1-0,3\:\%=1-\dfrac{0,3}{100}=0,997$.\\
Le nouveau montant est : $850\times 0,997=\boxed{\textcolor{red}{847,45~\text{\euro}}}$

\subsection{}
Le SMIC horaire brut (salaire minimum interprofessionnel de croissance ) est passé de 11,38 \euro{} en 2024 à 12,02 \euro{} en 2026.\\
%Calculer son taux d'évolution.
$t=\dfrac{12,02-11,38}{11,38}\approx \numprint{0,05807623}\approx \boxed{\textcolor{red}{5,08\:\%}}$

\subsection{}
Au moment des soldes le prix d’un article baisse de 30\:\% puis de 10\:\%.

\begin{enumerate}[1)]

\item %Calculer les deux coefficients multiplicateurs $c_1$ et $c_2$ associés à ces deux taux de baisses successives $t_1$ et $t_2$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $c_1=1+t_1=1-\dfrac{30}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,7}}$

\item $c_2=1+t_2=1-\dfrac{10}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,9}}$
\end{enumerate}

\item Un prix est donc multiplié successivement par $c_1$, puis par $c_2$, donc par $c_1\times c_2$.\\
%Calculer le coefficient multiplicateur global \\
$C=c_1\times c_2=0,7\times 0,9$=\boxed{\textcolor{red}{0,63}}.

\item  %En déduire  le taux d’évolution global $T$ ?
$T=C-1=0,63-1=-0,37=-\dfrac{37}{100}=\boxed{\textcolor{red}{-37\:\%}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
La cotation en bourse augmente de 3\:\% puis baisse de 3\:\%.\\

\begin{enumerate}[1)]
\item %Revient-elle à son prix initial ?
Non, elle ne revient pas à son prix initial.

\item %Si ce n'est pas le cas, calculer le taux d'augmentation ou de diminution par rapport à la valeur initiale.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $c_1=1+t_1=1+\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{1,03}}$

\item $c_2=1+t_2=1-\dfrac{3}{100}=\boxed{\textcolor{red}{0,97}}$

\item Le coefficient multiplicateur global est \\
$C=c_1\times c_2=1,03\times 0,97=\boxed{\textcolor{red}{\numprint{0,9991}}}$.

\item Le taux global d'évolution est : \\
$T=C-1=\numprint{0,9991}-1=-\numprint{0,0009}=-\dfrac{0,09}{100}\\
=\boxed{\textcolor{red}{-0,09\:\%}}$
\end{enumerate}

\end{enumerate}



\end{multicols}






\label{fin}
\end{document}