\documentclass[10pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du D \no 21 (pourcentages)}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Un disquaire a vendu en une semaine \numprint{1550} disques dont 20\:\% en musique classique, 36\:\% en variétés françaises et le reste en variétés étrangères.\\

%Quel est le nombre de disques vendus dans chaque catégorie ?
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $20\:\%\times \numprint{1550}=\boxed{\textcolor{red}{310}}$ ; il a vendu 310 disques de musique classique.

\item $36\:\%\times \numprint{1530}=\boxed{\textcolor{red}{558}}$ ; il a vendu 558 disques de musique classique.

\item Autres disques : $\numprint{1550}-\left(310+558\right)=\boxed{\textcolor{red}{682}}$\\
Autre méthode : les autres disques représentent 44\:\% du total et $44\:\%\times 1550=682$
\end{enumerate}

\subsection{}
%Si dans une classe de 32 élèves, il y a 62,5\:\% de filles, combien y a-t-il de garçons ?
Dans une classe de 32 élèves, il y a 62,5\:\% de filles ; le pourcentages de garçons est 37,5\:\%.\\
$32\times 37,5\:\%=32\times \dfrac{37,5}{100}=\boxed{\textcolor{red}{12}}$ ; il y a 12 garçons.

\subsection{}
\textbf{\textcolor{blue}{Rappel : }} Pour un nombre $x$, l'écriture $x\:\%$ signifie $\dfrac{x}{100}$.\\
%Ainsi = $29\:\%=\dfrac{29}{100}=0,29$
\begin{enumerate}[1)]
\item Traduire de même chacun des pourcentages suivants :
\begin{enumerate}[a)]
\item 41\:\%=\boxed{\textcolor{red}{0,41}}

\item 87\:\% =\boxed{\textcolor{red}{0,87}}

\item 35\:\% =\boxed{\textcolor{red}{0,35}}

\item 3\:\% =\boxed{\textcolor{red}{0,03}}

\item 20,6\:\%=\boxed{\textcolor{red}{0,206}}

\item 7,5\:\% =\boxed{\textcolor{red}{0,075}}

\item 0,5\:\% =\boxed{\textcolor{red}{0,005}}

\item 150\:\% =\boxed{\textcolor{red}{1,5}}

\end{enumerate}

\item Écrire sous forme de pourcentage les nombres décimaux suivants :\\
%\textbf{\textcolor{blue}{Exemple : }} $0,2134=\dfrac{21,34}{100}=21,34\:\%$.

\begin{enumerate}[a)]
\item 0,17 =\\dfrac{17}{100}=boxed{\textcolor{red}{17\:\%}}

\item $0,74 =\dfrac{74}{100}=\overrightarrow{74\:\%}$

\item $ 0,125 =\dfrac{12,5}{100}=\boxed{\textcolor{red}{12,5\:\%}}$

\item $1,17 ==\dfrac{117}{100}=\boxed{\textcolor{red}{117\:\%}}$

\item $0,5624 =\dfrac{56,24}{100}=\boxed{\textcolor{red}{56,24\:\%}}$

\item 0,06 =\boxed{\textcolor{red}{6\:\%}}

\item \numprint{0,0015} =\boxed{\textcolor{red}{0,15\:\%}}

\item \numprint{0,0107} =\boxed{\textcolor{red}{1,07\:\%}}

\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Lors d'une élection, il y avait \numprint{41751} inscrits, \numprint{22159} votants et M. X a obtenu \numprint{12826} voix.
\begin{enumerate}[1)]
\item %Donner le résultat de M. X en pourcentage des votants, puis en pourcentage des inscrits.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $\dfrac{\numprint{12826}}{\numprint{41751}}\approx \numprint{0,307202223}\approx 30,72\:\%$.\\
Environ 30,72\:\% des inscrits ont voté our M. X.

\item $\dfrac{\numprint{12826}}{\numprint{22159}}\approx \numprint{0,578816734}\approx 57,88\:\%$.\\
Environ 57,88\:\% des votants ont voté our M. X.
\end{enumerate}

\item %Donner le pourcentage d'abstention.
Le pourcentage d'abstention est : $\dfrac{41751-22159}{41751}\approx 0,469258221\approx \boxed{\textcolor{red}{46,93\:\%}}$

\end{enumerate}


\subsection{}%https://www.mathgm.fr/images/documents/seconde/cours_exercices/ParcoursPourcentages.pdf
Dans une classe de Première, il y a 30\:\% de garçons.\\
60\:\% de ces garçons ont 17 ans. Calculer la proportion des garçons de 17 ans dans cette classe.\\
De plus on sait que 70\:\% des filles n’ont pas 17 ans.\\
Compléter le tableau ci-dessous.\\
\textbf{Tableau de proportions ou fréquences (en \:\%) :}
\begin{center}
$\begin{array}{|*{4}{c|}}\hline
\:\%&\text{Garçons}&\text{Filles}&\text{Total}\\
\hline
\text{17 ans}&18&21&39\\
\hline
\text{autres}&12&49&61\\
\hline
\text{Total}&30&70&100\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $60\:\%\times 30\:\%=18\:\%$

\item $70\times 70\:\%=49\:\%$
\end{enumerate}

\subsection{}%https://www.mathgm.fr/images/documents/seconde/cours_exercices/ParcoursPourcentages.pdf
Dans une boisson au jus de fruits, on trouve 40\:\% de pur jus d’agrumes, dont 60\:\% de pur jus d’orange.\\
%Quel est le pourcentage de pur jus d’orange dans cette boisson ?
Le pourcentage de pur jus d’orange dans cette boisson est $60\times 40\:\%=\boxed{\textcolor{red}{24\:\%}}$.

\subsection{}%https://www.mathgm.fr/images/documents/seconde/cours_exercices/ParcoursPourcentages.pdf

\begin{enumerate}[1)]
\item Un article qui coûtait 55 \euro{} coûte maintenant 73,70~\euro{}.\\
%Calculer le taux d’évolution du prix en pourcentage.
$t=\dfrac{\text{Valeur finale}-\text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}}=\dfrac{73,70-55}{55}\\
=0,34=34\:\%$.\\
Le prix a augmenté de $\boxed{\textcolor{red}{34\:\%}}$.

\item En 13 ans, la population d’une ville est passée de \numprint{21000} à \numprint{24360} habitants.\\
%Calculer le taux d’évolution de la population de cette ville en pourcentage.
$t=\dfrac{\text{Valeur finale}-\text{Valeur initiale}}{\text{Valeur initiale}}=\dfrac{\numprint{24360}-\numprint{21000}}{\numprint{21000}}\\
=0,16=\boxed{\textcolor{red}{16\:\%}}$.\\
La population a augmenté de 16\:\%.
\end{enumerate}


\subsection{}
Un objet coûte 45 \euro. Son prix subit une première augmentation de 3\:\% puis une augmentation de 2\:\%.\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 3\:\% est $C_1=1+3\:\%=1,03$.

\item Le coefficient multiplicateur correspondant à une hausse de 2\:\% est $C_2=1+2\:\%=1,02$.

\item Le coefficient multiplicateur global est $C=C_1\times C_2=1,02\times 1,03=1,0506=1+\dfrac{5,06}{100}=1+5,06\:\%$.\\
Le taux global Dre hausse est $T=\boxed{\textcolor{red}{5,06\:\%}}$.
\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  