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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction du TD \no  10 (fonctions affines-développements)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 \euro{}.
Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 \euro{}, avec des frais de livraison fixes de 40 \euro{} quel que soit le nombre de cartouches achetées.

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\small$\begin{array}{|*{5}{c|}}\hline
\text{Nombre de cartouches achérées}&2&5&11&14\\
\hline
\text{Prix à payer en magasin en euros}&30&75&165&210\\
\hline
\text{Prix à payer par Internet en euros}&60&90&150&180\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\item Le nombre de cartouches achetées est noté $x$.

\begin{enumerate}
\item %On note $P_A$ le prix à payer pour l'achat de $x$ cartouches en magasin. Exprimer $P_A$ en fonction de $x$.
On a : $\boxed{\textcolor{red}{P_A(x)=15x}}$

\item %On note $P_B$ le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de $x$ cartouches par Internet. Exprimer $P_B$ en fonction de 
On a : $\boxed{\textcolor{red}{P_B(x)=10x+40}}$$x$.

\end{enumerate}

\item %Dans le repère orthogonal  ci-dessous, tracer les droites $d$ et $d'$ où $d$ représente la fonction $x\mapsto 15x$ et $d'$ représente la fonction : $x\mapsto10x + 40$.
Pour tracer $d$ et $d'$, in peut utiliser le tableau la question 1.\\
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $d$ passe par les points de coordonnées $(2~;~30)$ et $(5~;~75)$

\item $d'$ passe par les points de coordonnées $(2~;~60)$ et $(5~;~90)$
\end{enumerate}

\item En utilisant le graphique précédent :

\begin{enumerate}
\item %Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Vous laisserez apparents les traits de constructions.
Graphiquement, on trouve que le prix le plus avantageux pour 6 cartouches est le prix A (90 \euro).

\item %Sonia dispose de 80 euros pour acheter des cartouches. Est-il est plus avantageux pour elle d'acheter des cartouches en magasin ou sur Internet ? Vous laisserez apparents les traits de constructions.
En magasin, elle peut acheter 5 cartouches alors que par Internet, elle ne peut acheter que quatre cartouches.\\
Le magasin est plus avantageux.

\end{enumerate}

\item %À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.
On regarde l'abscisse du point d'intersection des deux droites : on trouve $x=8$.\\
Internet devient plus avantageux à partir de $x=8$.

\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{xunit=.45,yunit=.035,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-20)(15,215)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(16,220)
%\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0](0,0)(15,200)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{14.5}{15*x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{15}{10*x+40}
\uput[d](10,-15){Nombre de cartouches}
\rput{90}(-2.5,160){Prix en euro}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline(\n,0)(\n,220)}
\multido{\n=0+5}{45}{\psline(0,\n)(15,\n)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,30)(5,75)(2,60)(5,90)(8,120)
\uput[d](14,210){$P_A$}
\uput[d](14,180){$P_B$}
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](6,0)(6,90)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](0,80)(5.33,80)
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{}
%Simplifier $a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)$ pour des nombres $a$, $b$ et $c$ quelconques.
$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-ba+ca-cb\\
=ab-ac+bc-ab+ac-bc=\boxed{\textcolor{red}{0}}$

\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}
\begin{align*}
A(x)&=\Distri{0}{3}{7}{5}\\
A(x)&=\Distri[Etape=2]{0}{3}{7}{5}\\
A(x)&=\boxed{\textcolor{red}{\Distri[Etape=3]{0}{3}{7}{5}}}
\end{align*}

%\bigskip

\begin{align*}
B(x)& =\Distri{0}{9}{3}{-7}\\
B(x)&=\Distri[Etape=2]{0}{9}{3}{-7}\\
B(x)&=\Distri[Etape=3]{0}{9}{3}{-7}\\
B(x)&=\boxed{\textcolor{red}{27x-63}}
\end{align*}

%\bigskip

\begin{align*}
C(x)&=\Distri{0}{-2}{3}{-5}\\
C(x)&=\Distri[Etape=2]{0}{-2}{3}{-5}\\
C(x)&=\Distri[Etape=3]{0}{-2}{3}{-5}\\
C(x)&=\boxed{\textcolor{red}{-6x+10}}
\end{align*}

%\bigskip

\begin{align*}
D(x)&=\Distri{1}{1}{2}{3}\\
D(x)&=\Distri[Etape=2]{1}{1}{2}{3}\\
D(x)&=\boxed{\textcolor{red}{\Distri[Etape=3]{1}{1}{2}{3}}}
\end{align*}

%\bigskip

\begin{align*}
E(x)&=\Distri{2}{8}{1}{5}\\
E(x)&=\Distri[Etape=2]{2}{8}{1}{5}\\
E(x)&=\Distri[Etape=3]{2}{8}{1}{5}\\
E(x)&=\boxed{\textcolor{red}{\Distri[Etape=4]{2}{8}{1}{5}}}
\end{align*}

\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}