\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,siunitx} \usepackage[np]{numprint} \usepackage[dvips]{color} %\usepackage[tikz]{bclogo} \usepackage{ProfCollege,ProfLycee} \usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl} \usepackage[francais]{babel} \everymath{\displaystyle} %\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset -1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt \renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} \renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} \pagestyle{fancy} % pour le pied de page central \cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}} \begin{document} \begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de la feuille d'AP \no 9 (fonctions affines, développements)}}\end{center} \subsection{} Représenter dans un même repère du plan les fonctions suivantes : %\begin{enumerate} %\item $f(x)=2x+1$ % %\item $g(x)=2x+3$ % %\item $h(x)=\dfrac{2}{3}x+4$ % %\item $k(x)=-\dfrac{3}{2}x+4$ %\end{enumerate} La représentation graphique d'une fonction affine est une droite ; pour tracer une droite, il faut calculer les coordonnées de deux points.\\ Pour chacune des droites, on renseigne un tableau de valeurs : \begin{multicols}{4} \setlength{\columnseprule}{1pt} \setlength{\columnsep}{2 cm} $\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline x&0&2\\ \hline f(x)=2x+1&1&5\\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline x&0&2\\ \hline g(x)=2x+3&3&7\\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline x&0&3\\ \hline h(x)=\dfrac{2}{3}x+4&4&6\\ \hline \end{array}$ $\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline x&0&2\\ \hline k(x)=-\dfrac{3}{2}x+4&4&1\\ \hline \end{array}$ \end{multicols} \begin{center} \psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true} \begin{pspicture}(-2,-2)(5,7) \psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-2,-2)(5,7) \psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-2,-2)(5,7) \psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1.5}{3}{2*x+1} \psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1.5}{2}{2*x+3} \psplot[linewidth=2pt,linecolor=green]{-2}{4}{2*x/3+4} \psplot[linewidth=2pt]{-2}{4}{-3*x/2+4} \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,1)(2,5)(0,3)(2,7)(0,4)(3,6)(2,1) \uput[r](0,1){$d_f$} \uput[l](-1,1){$d_g$} \uput[d](3,6){$d_h$} \uput[r](2,1){$d_k$} \end{pspicture} \end{center} \subsection{\textcolor{blue}{Extrait BEP Bâtiment}} Monsieur Sancaisse désire louer une voiture pour le week-end. Pour cela, il se rend dans deux agence de location : \begin{itemize} \item l’agence A lui propose un forfait de 183 \euro{} plus 0,30 \euro{} du kilomètre parcouru. \item l’agence B lui propose un forfait de 20,50 \euro{} plus 0,60 \euro{} du kilomètre parcouru. \end{itemize} On désigne par $x$ le nombre de kilomètres parcourus.\\ On appelle $P_A (x)$ le prix à payer à l’agence A et $P_B (x)$ le prix à payer à l’agence B. \begin{enumerate} \item %Donner les expressions de chaque prix en fonction du nombre de kilomètres parcourus $x$. $\boxed{\textcolor{red}{P_A(x)=0,3x+183}}$ \bigskip $\boxed{\textcolor{red}{P_B(x)=0,6x+20,5}}$ \item %Compléter le tableau suivant : On obtient : \begin{center} $\begin{array}{|*{3}{c|}}\hline x&100&600\\ \hline P_a (x)&213&363\\ \hline P_b (x)&80,5&380,5\\ \hline \end{array} $ \end{center} \newpage \item %Tracer dans un repère les droites représentant chacun des deux cas.\\ %On appellera $D_a$ la droite correspondant à l’agence A et $D_b$ celle correspondant à l’agence B.\\ On trace les droites correspondantes : \begin{center} \psset{unit=.018,comma=true,algebraic=true} \begin{pspicture}(-50,-50)(700,500) \psaxes[linewidth=2pt,Dx=50,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(700,500) \psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{700}{.3*x+183} \psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{700}{.6*x+20.5} \multido{\n=0+10}{71}{\psline[linewidth=.6pt](\n,0)(\n,500)} \multido{\n=0+10}{51}{\psline[linewidth=.6pt](0,\n)(700,\n)} \multido{\n=0+50}{15}{\psline[linewidth=1.5pt](\n,0)(\n,500)} \multido{\n=0+50}{11}{\psline[linewidth=1.5pt](0,\n)(700,\n)} \uput[u](50,200){$D_A$} \uput[u](300,200){$D_B$} \psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](100,213)(600,363)(100,80,5)(600,380,5) \end{pspicture} \end{center} \item %Monsieur Sancaisse décide d’aller à Euro Disneyland ( 700 km pour l’aller-retour ). Quelle agence a-t-il intérêt à choisir. Justifier la réponse à l’aide du graphique. On trace la droite parallèle à l'axe des ordonnées correspondant à $x=700$ ; on voit que le tarif le plus avantageux est le \textbf{\textcolor{red}{tarif A}}. \item %Vérifier par un calcul. $P_A(700)=0,3\times 700+183=393$\\ $P_B(700)=0,6\times 700+20,5=440,5$\\ On a bien $\boxed{\textcolor{red}{P_A(700)