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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de l'AP 8 (fonctions affines, développements)}}\end{center}



\subsection{}
 Soit $f$ la fonction affine définie par : $f(x)=3x+2$.\\
%Calculer $f(0)$, $f(1)$, $f\left(-\frac{2}{3}\right)$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(0)=3\times 0+2=\boxed{\textcolor{red}{2}}$

\item $f(1)=3\times 1+2=\boxed{\textcolor{red}{5}}$

\item $f\left(-\dfrac{2}{3}\right)=\cancel{3}\times \left(-\dfrac{2}{\cancel{3}}\right)+2=-2+2=\boxed{\textcolor{red}{0}}$
\end{enumerate}

\subsection{}
\begin{enumerate}

\item Représenter sur le même graphique les fonctions affines $g$ et $h$ définies par : \\
$g(x)=\frac{3}{2}x+5\text{ et }h(x)=-2x+5.$
On calcule les coordonnées de deux points pour chaque droite en faisant un tableau de valeurs :
\begin{center}
$\begin{array}{|*3{c|}}
\hline
x&0&2\\
\hline
f(x)=\dfrac{3}{2}x+5&5&8\\
\hline
g(x)=-2x+5&5&1\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\item %Représenter graphiquement ces deux fonctions dans un même repère.
On trace les deux droites en utilisant les coordonnées trouvées dans le tableau ci-dessus.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,9)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-1)(4,9)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(4,9)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,5)(2,8)(2,1)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{-1}{2.5}{3*x/2+5}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{-1}{3}{-2*x+5}
\end{pspicture}

\end{center}
\item %Déterminer les coordonnées du point d'intersection.
Les deux droites se coupent en un point de coordonnées (0~;~5)

\item %Vérifier par un calcul que les coordonnées du point d'intersection des droites représentatives de $f$ et $g$ sont celles trouvées graphiquement.
D'après le tableau de valeurs, on a $f(0)=g(0)=5$
\end{enumerate} 

\subsection{}
 Trois entreprises de location de matériel industriel louent des compresseurs aux tarifs suivants :\\
Tarif A : 300 \euro{}  par jour.\\
Tarif B : 200 \euro{}  par jour avec versement d'une caution non remboursable de 1000 \euro{}  au premier jour de location.\\
Tarif C : 6000 \euro{} , quelle que soit la durée de la location n'excédant pas trente jours.
\begin{enumerate}

\item Recopier et compléter le tableau dessous :
\small
\begin{center}$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
\text{Nombre de jours de la location}&8&15&30\\
\hline
\text{Montant de la location avec le tarif A}& \numprint{2400}&\numprint{4500} &\numprint{9000}\\
\hline
\text{Montant de la location avec le tarif B}&\numprint{2600} &\numprint{4000} &\numprint{7000}\\
\hline
\text{Montant de la location avec le tarif C}&\numprint{6000} &\numprint{6000} &\numprint{6000}\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
\normalsize

%Indiquer le tarif le plus intéressant pour une durée de huit jours. \euro{} ; de même pour une durée de quinze jours, puis pour une durée de trente jours.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item Pour une durée de huit jours, le tarif le plus intéressant est le tarif A.

\item Pour une durée de quinze jours, le tarif le plus intéressant est le tarif B.

\item Pour une durée de trente jours, le tarif le plus intéressant est le tarif B.
\end{enumerate}

\item Soit $x$ le nombre de jours de location. \\
On appelle $A(x)$, $B(x)$ et $C(x)$ respectivement les montants de la location pour une durée de $x$ jours avec le tarif A, le tarif B et le tarif C.\\
%Exprimer $A(x)$, $B(x)$ et $C(x)$ en fonction de $x$.
On a :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $A(x)=300x$

\item $B(x)=200x+\numprint{1000}$

\item $C(x)=\numprint{8000}$
\end{enumerate}

\item %Représenter $A$, $B$ et $C$ en fonction de $x$ dans le même repère orthogonal (1 cm pour deux jours de location sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 500 \euro{}  sur l'axe des ordonnées).
Représentation graphiques :
\begin{center}
\psset{xunit=.3,yunit=0.001,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-500)(38,8500)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=2,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(38,8500)
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](0,0)(38,8500)
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=red]{0}{28}{300*x}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=blue]{0}{38}{200*x+1000}
\psplot[linewidth=2pt,linecolor=green]{0}{38}{8000}
\multido{\n=0+1}{39}{\psline(\n,0)(\n,8500)}
\multido{\n=0+500}{18}{\psline(0,\n)(38,\n)}
\uput[d](5,1500){Tarif A}
\uput[dr](20,5000){Tarif B}
\uput[dr](3,8000){Tarif C}
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](10,0)(10,3000)
\psline[linewidth=2pt,linestyle=dashed](0,3000)(10,3000)
\end{pspicture}
\end{center}


\item %Donner, par lecture graphique, la durée pour laquelle les tarifs $A$ et $B$ sont les mêmes. (faire apparaître par des pointillés sur le graphique ce qui vous permet de répondre)
Leș tarifs A et B sont les mêmes pour $x=10$

\item %Retrouver ce résultat par un calcul.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $f(10)=300\times 10=\numprint{3000}$

\item $g(10)=200\times 10+\numprint{1000}=\numprint{2000}+\numprint{1000}=\numprint{3000}$
\end{enumerate}

\item %En utilisant le graphique, dire à partir de quelle valeur de $x$ le tarif C est le plus intéressant.
Le tarif C est plus intéressant à partir de $x=35$.
\end{enumerate} 


\newpage


\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $(-8)(3z-6)=\boxed{\textcolor{red}{-24z+48}}$

\item $6c(-3c+2)=-18c^2+12c$

\item $-9(7y+6)=\boxed{\textcolor{red}{-63y-54}}$

\item $6k(-9k-6)=\boxed{\textcolor{red}{-54k^2-36k}}$
\end{enumerate}

\subsection{}

Développer et réduire les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item  $ (6x+5)(3x+3)=18x^2+18x+15x+15=\boxed{\textcolor{red}{18x^2+33x+15}}$

\item  $ (x+10)(x+5)=x^2+5x+10x+50=\boxed{\textcolor{red}{x^2+15x+50}}$

\item  $(x+3)(x+10)=x^2+10x+3x+30=\boxed{\textcolor{red}{x^2+13x+30}}$

\item  $ (5x+4)(2x+3)=10x^2+15x+8x+12=\boxed{\textcolor{red}{10x^2+23x+12}}$

\item  $(8x+5)(2x+7)=16x^2+56x+10x+35=\boxed{\textcolor{red}{16x^2+66x+35}}$

\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}  