\documentclass[11pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 25cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{red}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/2}

%\title{\textbf{\textcolor{red}{}}}
%\date{}
\begin{document}
%\tableofcontents


\begin{center}
\subsection*{\textcolor{red}{Correction de l'accompagnement personnalisé du 06 novembre (séance \no 4)}}
\end{center}



\subsection{}
\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=0,Dy=0]{->}(0,0)(-1,-1)(9,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(9,7)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,3)(3,5)(3,1)(5,3)(7,5)(5,0)(7,2)
\uput[u](1,3){A}
\uput[ul](3,5){B}
\uput[ul](3,1){C}
\uput[ul](5,3){D}
\uput[ul](7,5){E}
\uput[ul](5,0){F}
\uput[ul](7,2){G}
\psline[linewidth=2pt,linecolor=blue]{->}(1,3)(3,5)
\end{pspicture}
\end{center}
Observer la figure ci-dessus et compléter le tableau en comparant les vecteurs au vecteur $\overrightarrow{AB}$ :
\begin{center}
$\begin{array}{|*{4}{l|}}\hline
&\text{Longueur}&\text{direction}&\text{sens}\\
\hline
\overrightarrow{CD}&\text{oui}&\text{oui}&\text{oui}\\
\hline
\overrightarrow{CE}&\text{non}&\text{oui}&\text{oui}\\
\hline
\overrightarrow{ED}&\text{oui}&\text{oui}&\text{non}\\
\hline
\overrightarrow{FG}&\text{oui}&\text{oui}&\text{oui}\\
\hline
\end{array}$
\end{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Remarques}} : $\overrightarrow{CE}$ a une longueur plus grande que $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{ED}$ a un sens opposé à celui de $\boxed{\textcolor{red}{AB}}$.\\

\noindent %Déterminer tous les vecteurs de la figure égaux à $\overrightarrow{AB}$.
$\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{FG}}}$.

\subsection{}
\begin{center}
\psset{unit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10,4)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-1)(10,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(10,4)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](0,2)(4,3)(5,2)(6,1)
\psline[linewidth=2pt,linecolor=red]{>}(0,2)(4,3)
\uput[ur](2,2.5){$\overrightarrow{u}$}
\uput[ur](5,2){P}
\uput[ur](6,1){Q}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](9,3)(10,2)%M et N
\uput[ur](9,3){$M$}
\uput[ur](10,2){$N$}
\end{pspicture}
\end{center}
%Construire les points $M$ et $N$ vérifiant $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{QN} =\overrightarrow{u}$.\\
On construit $M$ et $N$ tels que : $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{QN} =\overrightarrow{u}$.

\bigskip

%Que peut-on dire des vecteurs $\overrightarrow{PQ}$ et $\overrightarrow{MN}$ ?
Par construction, on a $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{PM}$ et $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{QN}$.\\
On en déduit que $\overrightarrow{PM}=\overrightarrow{QN}$.\\
Alors $PMNQ$ est un parallélogramme. On en déduit : $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{MN}}}$.


\newpage



\subsection{}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

Soit $MNP$ un triangle et $I$ le milieu du segment $[NP]$.\\
On appelle $Q$ le symétrique de $M$ par rapport au point $I$.

\begin{enumerate}
\item %Faire une figure.
Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,8)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
%\pstGeonode(1,4){}
%\pstGeonode(5,3){P}
%\pstGeonode(5,7){M}
%\pstMiddleAB[PosAngle=-90]{N}{P}{I}
\pstTriangle(1,4){N}(5,3){P}(5,7){M}
\uput[u](3,3.5){I}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](3,3.5)
\uput[l](1,0){Q}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](1,0)
\psline(1,0)(5,7)
\pspolygon(1,0)(1,4)(5,7)(5,3)
\end{pspicture}

\end{center}

\item %Quelles égalités vectorielles peut-on écrire en utilisant les points de la figure ? Justifier.
Par construction, les diagonales $[MQ]$ et [NP] du quadrilatère $NMPQ$ ont le même milieu $I$ : c'est une parallélogramme.\\
On en déduit : \\
$\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{NM}=\overrightarrow{QP}}}$ ; $\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{NQ}=\overrightarrow{MP}}}$ (parallélogramme ).\\
$\boxed{\textcolor{red}{\overrightarrow{MI}=\overrightarrow{IQ}}}$.
\end{enumerate}



\subsection{}
\noindent Soit $ABC$ un triangle.\\
Figure :
\begin{center}
\psset{unit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(0,-4)(7,4)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\uput[u](2,3){A}
\uput[d](1,-1){B}
\uput[d](6,-3){C}
\uput[u](7,1){E=F}
\pspolygon(2,3)(1,-1)(6,-3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](7,1)
\psarc(6,-3){4.12}{60}{100}
\psarc(2,3){5.39}{-50}{5}
\end{pspicture}

\end{center}
\begin{enumerate}
\item % au compas le point $E$ tel que $\overrightarrow{AE} =\overrightarrow{ BC}$.
Si $\overrightarrow{AE} =\overrightarrow{ BC}$, alors $ABCE$ est un parallélogramme, donc $BA=CE$ et $AE=BC$.\\
On trace alors des arcs de cercle partant de $A$ et $C$, de rayons $BC$ et $BA$.\\
$E$ est l'intersection de ces arcs de cercle.

\item %Tracer au compas le point $F$ tel que $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{ BA}$.\\
%Que peut-on dire des points $E$ et $F$ ? Justifier.
$\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}$ donc $ABCF$ est un parallélogramme. On en déduit que $\boxed{\textcolor{red}{E=F}}$

\end{enumerate}



\columnbreak


\subsection{}
Soit un triangle $ABC$. On appelle $I$, $J$ et $K$ les milieux des côtés $[AB]$, $[AC]$ et $[BC]$.\\
Figure
\begin{center}
\psset{unit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(1,-2)(8,5)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psdots(2,4)(2,1)(7,-1)(2,2.5)(4.5,1.5)(4.5,0)
\uput[u](2,4){A}
\uput[l](2,1){B}
\uput[u](7,-1){C}
\uput[l](2,2.5){I}
\uput[u](4.5,1.5){J}
\uput[d](4.5,0){K}
\pspolygon(2,4)(2,1)(7,-1)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=cyan!20](2,4)(2,2.5)(4.5,1.5)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=red!20](2,2.5)(2,1)(4.5,0)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=yellow!20](4.6,1.5)(4.5,0)(7,-1)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  %Quelle est l’image du triangle $AIJ$ par la translation de vecteur $\overrightarrow{AI}$. Justifier.
Les images de A, I et J par la translation de vecteur $\overrightarrow{AI}$ sont respectivement I, B et K, donc l'image du triangle AIJ est IBK.

\item %Quelle translation \og{}amène\fg{} le triangle $JKC$ sur le triangle $IBK$ ? Justifier.
La translation qui \og{}amène\fg{} le triangle $JKC$ sur le triangle $IBK$ est la translation de vecteur $\overrightarrow{JI}$, car par cette translation, les images de J, K et C sont respectivement I, B et K.

\end{enumerate}

\subsection{}
$ABCD$ est un parallélogramme de centre $O$.
\begin{center}
\psset{unit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-2)(11,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)()()
%\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0]()()
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,4)(10,1)(6,5)(6,0)(6,2.5)(-2,5.5)(2,6.5)(2,1.5)
\uput[u](2,4){A}
\uput[u](10,1){C}
\uput[u](6,5){B}
\uput[d](6,0){D}
\uput[u](6,2.5){O}

\psline(2,4)(10,1)
\psline(6,0)(6,5)
\uput[u](-2,5.5){A'}
\uput[u](2,6.5){B'}
\uput[u](2,1.5){D'}
\uput[d](2,1.5){D'}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=cyan!20](-2,5.5)(2,6.5)(6,2.5)(2,1.5)
\pspolygon(2,4)(6,5)(10,1)(6,0)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans la translation de vecteur $\overrightarrow{CO}$ :
\begin{enumerate}
\item %quelle est l’image de $C$ ?
L’image de $C$ est $O$.

\item %quelle est l’image de $O$ ?
L’image de $O$ est A
\end{enumerate}

\item Construire les images respectives $A’$, $B’$ et $D’$ des points $A$, $B$ et $D$ dans la translation de vecteur $\overrightarrow{CO}$.

\item 
\begin{enumerate}
\item %Tracer le quadrilatère $A’B’OD’$, image de $ABCD$ dans cette translation.
Le quadrilatère $A’B’OD’$, image de $ABCD$ dans cette translation est tracé sur la figure

\item %Quelle est sa nature ?
C'est un parallélogramme, puisqu'on a fait glisser le parallélogramme $ABCD$ par cette translation, donc on obtient la même figure.
\end{enumerate}

\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  