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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : AP \no 13 (factorisations et vecteurs colinéaires)}}\end{center}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $(3x+5)(7x-2)-(3x+5)(9x-4)$

\bigskip

\item $(3x-8)^2-(7x-3)^2$
\end{enumerate}


\subsection{}
Dans chacun des cas suivants, déterminer si les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont colinéaires :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}5\\2\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}35\\-14\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}15\\90\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}1\\6\end{pmatrix}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Dans chacun des cas suivants, déterminer la valeur de $x$ pour que les vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ soient colinéaires.

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}-3\\4\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x\\2\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}53\\1\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}6\\x\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}\frac13\\-\frac34\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}x\\9\end{pmatrix}$

\item $\overrightarrow{u}\begin{pmatrix}x\\2\end{pmatrix}$ et $\overrightarrow{v}\begin{pmatrix}8\\x\end{pmatrix}$
\end{enumerate}

\subsection{}
Dans chacun des cas suivants, déterminer si les droites $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles :
\begin{enumerate}[1)]
\item $A(1~;~1)$, $B(3~;~11)$, $C(0~;~1)$ et $D(1~;~-7)$

\item $A(3~;~10)$, $B(0~;~-5)$, $C(1~;~-20)$ et $D(10~;~25)$
\end{enumerate}




\subsection{}
Soient P , Q et R les points de coordonnées \\
P(- 1~;~ -1) ; Q ( 1~;~ 0 ) ; R(5~;~ 2).\\
Montrer que les points P , Q et R sont alignés.

\subsection{}
Soient $A(0~;~-3)$, $B(7~;~2)$ et $C(10~;~4)$.\\
Ces trois points sont-ils alignés ?


\end{multicols}



\label{fin}
\end{document}