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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de la feuille d'AP\no 12 (valeurs absolues, développements, factorisations)}}\end{center}





\subsection{}
Déterminer les valeurs (sans valeurs absolues) de :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert -20 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{20}}$ car $-20<0$

\item $\left\vert \pi-2 \right\vert=\boxed{\textcolor{red}{\pi-2}}$ car $\pi-2>0$

\item $\left\vert \sqrt{3}-3 \right\vert=-\left(\sqrt{3}-3\right)=\boxed{\textcolor{red}{3-\sqrt{3}}}$ car $\sqrt{3}<3$ donc $\sqrt{3}-3<0$
\end{enumerate}

\subsection{}
%Résoudre dans $\mathbb{R}$ les équations :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\left\vert x-1 \right\vert=4$ a pour solutions : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left\{-3~;~5\right\}}}$ (nombres à la distance 4 de 1)

\item $\left\vert x+14 \right\vert=15\iff \left\vert x-(-14) \right\vert=15$.\\
L'ensemble des solutions est : $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{S}=\left\{-29~;~1\right\}}}$ (nombres situés à la distance 15 de -1)
\end{enumerate}

\subsection{}
Développer les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $-7x(-8x+9)=\boxed{\textcolor{red}{56x^2-63x}}$

\item $4(5x-8)=\boxed{\textcolor{red}{20x-32}}$

\item $(7b+5)(5b+2)=35b^2+14b+25b+10=\boxed{\textcolor{red}{35b^2+39b+10}}$

\item $ (-4y-1)(-y+4)=4y^2-16y+y-4=\boxed{\textcolor{red}{4y^2-15y-4}}$

\end{enumerate}

\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $5(2x-3)-x(2x-3)=\boxed{\textcolor{red}{(2x-3)\left(5-x\right)}}$

\item $(3x+2)(7x-1)-(3x+2)(3x-5)=(3x+2)\left[(7x-1)-(3x-5)\right]=(3x+2)(7x-1-2x+5)=\boxed{\textcolor{red}{(3x+2)(5x+4)}}$

\item $x^2 +12x+36=x^2+2\times x\times 6+6^2=\boxed{\textcolor{red}{(x+6)^2}}$ (identité remarquable)

\item $x^2-49=x^2-7^2=\boxed{\textcolor{red}{(x+7)(x-7)}}$

\item $x^2-10x+25=x^2-2\times x\times 5+5^2=\boxed{\textcolor{red}{(x-5)^2}}$
\end{enumerate}

\label{fin}
\end{document}  