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\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction de l'AP \no 11  (factorisations)}}\end{center}


\subsection{}
Factoriser les expressions suivantes :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $2x+8=2x+2\times 4=\boxed{\textcolor{red}{2(x+4)}}$

\item $3x-12=3x-3\times 4=\boxed{\textcolor{red}{3(x-4)}}$

\item $7x+12x=x(7+12)=\boxed{\textcolor{red}{19x}}$

\item $x^2-3x=x\times x-3x=\boxed{\textcolor{red}{x(x-3)}}$

\item $x\textcolor{red}{(2x+3)}+5\textcolor{red}{(2x+3)}=\boxed{\textcolor{red}{(2x+3)(x+5)}}$

\item $(3x+5)^2-(3x+5)=(3x+5)\times (3x+5)-(3x+5)\times 1=(3x-5)\left[(3x+5)-1\right]=\boxed{\textcolor{red}{(3x+5)(3x+4)}}$

\item $\underbrace{(2x-7)}_a\underbrace{(2x + 3)}_b +\underbrace{ (2x-7)}_a\underbrace{(5-x)}_c$ avec $\begin{cases}a=(2x-7)\\b=(2x+3)\\c=(5-x)\end{cases}\\
=ab-ac=a(b-c)\\
=(2x-7)\left[(2x+3)+(5-x)\right]=(2x-7)(2x+3+5-x)=(2x-7)(x+8)$

\item $5x^2 + 3x=\boxed{\textcolor{red}{x(5x+3)}}$

\item  $x^2 + x=\boxed{\textcolor{red}{x(x+1)}}$

\item $7x\textcolor{red}{(2-3x)}-\textcolor{red}{(2-3x)}(x + 4)=(2-3x)\left[7x-(x+4)\right]=(2-3x)(7x-x-4)=\boxed{\textcolor{red}{(2-3x)(6x-4)}}$.\\
\noindent \textbf{\textcolor{blue}{Remarque}} : $(2-3x)(6x-4)=(2-3x)\times 2(3x-2)=\boxed{\textcolor{red}{2(2-3x)(3x-2)}}$

\item $x + 1)^2 + 5(x + 1)=(x+1)\left[(x+1)+5\right]=\boxed{\textcolor{red}{(x+1)(x+6)}}$
\end{enumerate}


\subsection{\textcolor{blue}{Avec un facteur commun \og{}caché\fg{}}}
Faire apparaître le facteur commun, puis factoriser :

\begin{enumerate}[$A(x)=$]
\item $(x + 3) + (2x + 6)(x-1)\\
=\textcolor{red}{(x+3)}+2\textcolor{red}{(x+3)}(x-1)=(x+3)\left[1+2(x-1)\right]=(x+3)(1+2x-2)=\boxed{\textcolor{red}{(x+3)(2x-1)}}$

\bigskip

On remarque que $(2-x)=-(x-2)$.
\item %$5(x-2)\left(x^2 + 7\right) + 8x(2- x)$\\
%\textbf{\textcolor{blue}{Indication}} : exprimer $2-x$ en fonction de $x-2$

Alors :
$5(x-2)\left(x^2 + 7\right) + 8x(2- x)=5(x-2)\left(x^2+7\right)+8x\times \left[-(x-2)\right]\\
=5\textcolor{red}{(x-2)}\left(x^2+7\right)-8x\textcolor{red}{(x-2)}\\
=(x-2)\left[5\left(x^2+7\right)-8x\right]=\boxed{\textcolor{red}{(x-2)\left(x^2-8x+7\right)}}$
\end{enumerate}




\label{fin}
\end{document}