\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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\textwidth 19cm \textheight 24cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{fancy}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : correction AP : 01/10/2025}}\end{center}



\subsection{}
%Quel est l'ensemble de définition de la fonction représentée ci-dessous ?
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(6,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(6,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-3)(6,3)
\pscurve[linewidth=2pt](-4,-0.5)(-3,1)(-2,2.5)(0,-0.5)(1,-1.5)(4,-0.5)
\uput[ur](-2,2.5){$\mathscr{C}$}
\psdots(-4,-0.5)(4,-0.5)
\end{pspicture}
\end{center}
L'ensemble de définition de la fonction représentée ci-dessus est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}=[-4~;~4]}}$

\subsection{}
%Quel est l'ensemble de définition de la fonction représentée ci-dessous ?
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-3)(6,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-3)(6,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-3)(6,3)
\pscurve[linewidth=2pt](-3,-1)(-1,-2)(0,-1)(2,2)(3,-1)
\uput[ur](2,2){$\mathscr{C}$}
\psdots(-3,-1)(3,-1)
\end{pspicture}
\end{center}
L'ensemble de définition de la fonction représentée ci-dessus est $\boxed{\textcolor{red}{\mathscr{D}=[-3~;~3]}}$

\subsection{}
%Dresser les tableaux de variations des fonctions dont on donne les représentations graphiques.

\begin{enumerate}[1)]
\item \phantom{1cm}
\begin{center}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-7,-5)(6,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-7,-5)(6,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-7,-5)(6,5)
\pscurve[linewidth=2pt](-6,4)(-4,0)(-2,-4)(-1,-3)(3,0)(4,2)(5,-2)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-2,-4)(4,2)
\uput[ur](4,2){$\mathscr{C}$}
\psdots(-6,4)(5,-2)
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation :}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&-6&&-2&&4&&5\\
\hline
\m{f(x)}&4&\d&-4&\c&\h{2}&\d&-2\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item \phantom{1cm}
\begin{center}
\psset{unit=1}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-7,-6)(8,5)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-7,-5)(8,5)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-7,-6)(8,5)
\pscurve[linewidth=2pt](-5,-5)(0,2)(1.5,3.8)(2,4)(3,0)(4,-3)(7,-1)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](2,4)(3,0)(4,-3)
\uput[dr](4,-3){$\mathscr{C}$}
\psdots(-5,-5)(7,-1)
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation :}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&2&&4&&7\\
\hline
\m{f(x )}&-4&\c&\h{4}&\d&-2&\c&\h{-1}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\item \phantom{1cm}
\begin{center}
\psset{unit=1}
\psset{unit=0.6,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-7)(8,3)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-7)(8,3)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-7)(8,3)
\pscurve[linewidth=2pt](-5,-5)(-2,2)(0,0)(1,-1)(2,-0.8)(5,-.2)(6,0)(7,-1)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-2,2)(1,-1)(6,0)
\uput[ur](-2,2){$\mathscr{C}$}
\psdots(-5,-5)(7,-1)
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{\textcolor{blue}{Tableau de variation :}}
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-2&&1&&6&&7\\
\hline
\m{f(x )}&-5&\c&\h{2}&\d&-1&\c&\h{0}&\d&-1\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\end{enumerate}

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item On donne ci-dessous, le tableau de variations d’une fonction $f$.\\
%Comparer si possible :$ f(-5)$ et $f(5)$.
\begin{center}
\begin{variations}
x&-6&&1&&5\\
\hline
\m{f(x)}&\h{9}&\d&2&\c&\h{16}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $-5\in[-6~;~1]$ ; d'après le tableau de variation, $2\leqslant f(-5)\leqslant 9$

\item $f(5)=16>9$

\item On en déduit que $\boxed{\textcolor{red}{f(-5)<f(5)}}$
\end{enumerate}

\item On donne ci-dessous, le tableau de variations d’une fonction $f$.\\
%Comparer si possible : 
%\begin{enumerate}[$\bullet$]
%\item $f(-4)$ et $f(-3$).
%
%\item $f(0)$ et $f(2)$
%
%\item $f(2)$ et $f(4)$
%\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{variations}
x&-5&&-1&&3&&6\\
\hline
\m{f(x)}&\h{9}&\d&-12&\c&\h{-2}&\d&-8\\
\hline
\end{variations}
\end{center}

\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item -4 et -3  appartiennent à l'intervalle $[-5~;~-1]$.\\
Sur cet intervalle, $f$ est décroissante donc renverse l'ordre.\\
$-4<-3$ donc $\boxed{\textcolor{red}{f(-4)>f(-3)}}$

\item On ne peut pas compter $f(0)$ et $fr(2)$ car $f$ n'est pas monotone sur l'intervalle $[0~;~2]$.

\item 2 et 4 appartiennent à l'intervalle [1~;~5].\\
Sur cet intervalle, $f$ est croissante donc respecte l'ordre.\\
$2<4$ donc $\boxed{\textcolor{red}{f(2)<f(4)}}$
\end{enumerate}

\item On donne ci-dessous, le tableau de variations d’une fonction $f$.\\
%Comparer si possible : $f(-2)$ et $f(9)$.
\begin{center}
\begin{variations}
x&-3&&1&&7&&12\\
\hline
\m{f(x)}&\h{4}&\d&-14&\c&\h{3}&\d&-12\\
\hline
\end{variations}
\end{center}
Sur $[-2~;~9]$, $f$ n'est pas monotone ; on ne peut pas comparer $f(-2)$ et $f(9)$.
\end{enumerate}


\label{fin}
\end{document}