\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{amsmath,amssymb,graphicx,multicol,mathrsfs, fancyhdr,enumerate,fourier,eurosym,enumerate,tabularx,variations,cancel,siunitx}
\usepackage[np]{numprint}
\usepackage[dvips]{color}
\usepackage[tikz]{bclogo}
%\usepackage{ProfCollege,ProfLycee}
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pstricks-add,pst-math,pst-xkey,pst-eucl}
\usepackage[francais]{babel} 
\everymath{\displaystyle}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\textwidth 19cm \textheight 26cm \hoffset 
-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\section*{\textcolor{red}{NOM : \hspace{4cm}Contrôle sur les ensembles de nombres}}




\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(1,5 point)}}

\begin{enumerate}
\item Donner la définition :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item d'un nombre décimal.

\item d'un nombre rationnel
\end{enumerate}

\item Donner un  nombre réel qui n'est pas un nombre rationnel.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Indiquer, dans chacun des cas, si le nombre appartient ou pas à chacun des ensembles proposés.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
$\begin{array}{|*{6}{c|}}\hline
&\mathbb{N}&\mathbb{Z}&\mathbb{D}&\mathbb{Q}&\mathbb{R}\\
\hline
7&&&&&\\
\hline
\dfrac{24}{6}&&&&&\\
\hline
5\times 10^{-3}&&&&&\\
\hline
\dfrac{33}{7}&&&&&\\
\hline
\pi&&&&&\\
\hline
-\dfrac{16}{4}&&&&&\\
\hline
\dfrac{5}{7}&&&&&\\
\hline
\sqrt{121}&&&&&\\
\hline
\sqrt{1,44}&&&&&\\
\hline
-\sqrt{36}&&&&&\\
\hline
\end{array}$
\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Dans chacun des cas, indiquer le plus petit ensemble de nombres auquel le nombre appartient.

\begin{enumerate}[a)]
\item 9

\item $\dfrac{15}{7}$

\item $-3$

\item $\sqrt{2}i$

\item $\dfrac{24}{15}$
\end{enumerate}



\columnbreak

\subsection{\textcolor{blue}{(5 points)}}
Compléter par le symbole correct parmi  $\in$, $\notin$, $\subset$, $\not\subset$ :

\begin{enumerate}[a)]
\item $234\cdots \mathbb{N}$

\item $\dfrac{9}{3}\cdots\mathbb{N}$

\item $-7\cdots\mathbb{N}$

\item $\{13\}\cdots\mathbb{Z}$

\item $3,5\cdots\mathbb{N}$

\item $\left\{\dfrac{1}{2}~;~\dfrac{7}{3}\right\}\cdots\mathbb{D}$

\item $27\cdots\mathbb{Z}$

\item $\dfrac{11}{3}\cdots\mathbb{Q}$

\item $\mathbb{N}\cdots\mathbb{R}$

\item $\{35\}\cdots\mathbb{Z}$
\end{enumerate}



\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
 Indiquer si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses (\textbf{justifier} !):

\begin{enumerate}
\item Tout nombre réel est un nombre rationnel.

\item 0,5 est un nombre rationnel.

\item Le carré d’un nombre irrationnel n’est jamais rationnel.

\item Il n’existe aucun nombre réel qui ne soit pas un nombre décimal.

\item Le quotient de deux nombres décimaux non nuls est également un nombre décimal.

\item L’inverse d’un nombre décimal peut être un nombre entier.

\item Il existe deux nombres rationnels dont la somme est un nombre entier.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
\begin{enumerate}
\item Soient $\dfrac{a}{b}$ et $\dfrac{c}{d}$ deux nombres rationnels.
\begin{enumerate}
\item Que vaut $\dfrac{a}{b}+\dfrac{c}{d}$.

\item En déduire que la somme de deux nombres rationnels est un nombre rationnel.
\end{enumerate}

\item Indiquer le plus petit ensemble auquel appartient chaque nombre :
\begin{enumerate}[a)]
\item $\dfrac{\pi+3}{\pi+5}$

\item $\dfrac{3\pi}{5\pi}$

\item $\sqrt{\dfrac{64}{25}}$
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  