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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle sur les équations et inéquations}}\end{center}





\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(2,5 points)}}
Un triangle isocèle a pour périmètre $234$ \si{\milli\metre}. Sa base $[BC]$ mesure $24$ \si{\milli\metre} de plus que chacun des côtés égaux.
\begin{center}
\psset{xunit=1,yunit=0.7,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(4,5)
\pstTriangle[PointSymbol=none](2,6){A}(1,1){B}(4.55,1.71){C}
\pstSegmentMark{A}{B}
\pstSegmentMark{A}{C}
\end{pspicture}

\end{center}

\begin{enumerate}[1)]

\item On pose $AB=x$ ; exprimer $BC$ en fonction de $x$.

\item Quelle est la mesure de sa base $[BC]$ ? (La figure n'est pas en vraie grandeur.)
\end{enumerate}



\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(5 points)}}
Résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[1)]
\setlength{\itemsep}{12pt}%

\item $3x+5=7x-3$

\item $(3x+5)(7x-3)=0$

%\item $ (-9x+4)(-5x+1)=0$



\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Factoriser $4x^2-25$.



\item En déduire la résolution de l'équation \[4x^2-25-(2x-5)(7-x)=0\]

\end{enumerate}
\end{enumerate}


\columnbreak

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(1,5 points)}}
Résoudre les inéquations suivantes :

\[2x+7\geqslant 12x+3\]

\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(3 points)}}
Résoudre à l'aide d'un tableau de signes :
\[(5x+7)(-2x+5)<0\]

%\item $(x-11)(x+6)>0$

%\item $\dfrac{x+4}{x-11} \geqslant 0$


\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
On veut résoudre l'inéquation : $\dfrac{x+5}{x+12} \leqslant  3$

\begin{enumerate}[1)]
\item Quel est l'ensemble de définition $\mathscr{D}$ ?

\item Montrer que, pour $x\in\mathscr{D}$, cette inéquation équivaut à \[\dfrac{-2x-31}{x+12}\leqslant 0.\]

\item Résoudre cette inéquation.

\item Conclure.
\end{enumerate}


\subsection{\hfill \textcolor{blue}{(4 points)}}
Soit l'expression : \[E(x)~:~ (3x-4)^2-(2x-5)^2~ \text{\textbf{(Forme 1)}}.\]

\begin{enumerate}[1)]
\item 
\begin{enumerate}[a)]
\item Développer, réduire et ordonner $E(x)$ \textbf{(Forme 2)}

\item Factoriser $E(x)$ \textbf{(Forme 3)}
\end{enumerate}

\item A l’aide de la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :

\begin{enumerate}[a)]
\item $E(x)=0$

\item  $E(x)=-9$

\end{enumerate}

\end{enumerate}
\textbf{\textcolor{red}{Question facultative \textbf{(2 points)}}} : \\
Résoudre  $E(x)=(2x-5)(x+1)$


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  