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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}
\textcolor{blue}{\textbf{NOM (en CAPITALES)}} : 

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : contrôle (milieu d'un segment, longueurs, vecteurs)}}\end{center}

Dans tout le sujet, le plan est muni d'un repère orthonormal $(O~;~I~;~J)$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{\textcolor{blue}{(1 point)}}
On considère les points A, B et C représentés ci-dessous.\\
Construire D, image de C par la translation de vecteur $\overrightarrow{AB}$.
\begin{center}
\psset{unit=0.8,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-1,-1)(6,7)
%\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-1,-1)(6,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-1,-1)(6,7)
\pstGeonode[PosAngle={0,0,0}](1,2){A}(3,4){B}(2,1){C}
%\psline{->}(1,2)(3,4)
\pstLineAB[arrows=>,linewidth=2pt]{B}{A}
\end{pspicture}

\end{center}

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
On donne les points $A(2~;~3)$ et $B(-1~;~-4)$.\\
Calculer les coordonnées du milieu du segment $[AB]$.

\subsection{\textcolor{blue}{(3 points)}}
Soient $A(2~;~-3)$, $B(4~;~5)$ et $C(-1~;~2)$.\\
Déterminer les coordonnées du point $D$ pour que $ABCD$ soit un parallélogramme.

\subsection{\textcolor{blue}{(2 points)}}
On donne les points $C (-1~;~-3)$ et $D (3~;~1)$.\\
Calculer la longueur CD.

\subsection{\textcolor{blue}{(4,5 points)}}
On considère les points A (1~;~-1), B (-2~;~ 0), C (0~;~6) et D (3~;~5).
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du milieu $M$ du segment [AC].

\item Déterminer les coordonnées du milieu $M'$ du segment [BD].

\item Que constate-ton ? \\
En déduire la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier.

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{(4 points)}}
On considère les points $A (3~;~4)$, $B (-2~;~3)$ et $C (4~;~-2)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs $AB$, $AC$ et $BC$.

\item Le triangle $ABC$ est-il rectangle ?
\end{enumerate}





\subsection{\textcolor{blue}{(3,5 points)}}
Soient A, B, C et D quatre points du plan (voir figure).

\begin{enumerate}[a)]
\item Construire le point E, image du point A par la translation de vecteur $\overrightarrow{DC}$.

\item le point F image du point A par la translation qui transforme B en C.

\item La translation qui transforme B en A transforme G en D. Placer le point G. 
\end{enumerate}
\psset{xunit=1,yunit=1,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-3,-1)(7,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-1)(7,6)
\pstGeonode[PosAngle={-90,-90,90,90},CurveType=polygon,linewidth=2pt](0,0){A}(5,0){B}(3,5){C}(1,3){D}
%\pstTranslation[PointName=E]{D}{C}{A}
%\pstTranslation[PointName=F]{B}{C}{A}
%\pstTranslation[PointName=G]{A}{B}{D}
\end{pspicture}


\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  