<html><head><meta name="color-scheme" content="light dark"></head><body><pre style="word-wrap: break-word; white-space: pre-wrap;">\documentclass[12pt] {article} \usepackage[T1]{fontenc} 
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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{TD \no 8 (somme de vecteurs, fonctions affines)}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
En utilisant la relation de Chasles, recopier et complÃ©ter les Ã©galitÃ©s suivantes, en remplaÃ§ant $\star$ par le nom d'un point :

\begin{enumerate}[a)]
\item $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{\star C}$

\item $\overrightarrow{FE}=\overrightarrow{F\star }+\overrightarrow{U\star }$

\item $\overrightarrow{OU}+\overrightarrow{RS}+\overrightarrow{UR}=\overrightarrow{\star \star }$

\item $\overrightarrow{RT}=\overrightarrow{\star I}+\overrightarrow{I\star }$

\item $\overrightarrow{XY}=\overrightarrow{\star M}+\overrightarrow{\star N}+\overrightarrow{\star \star }$
\end{enumerate}

\subsection{}
ConsidÃ©rons huit points D, O, R, E, M, I, F et A tels que les quadrilatÃ¨res DORE, REMI et MIFA sont tous des parallÃ©logrammes \textbf{\textcolor{red}{quelconques}}.\\

\begin{enumerate}

\item Faire une figure (attention, ce sont des parallÃ©logrammes \textbf{\textcolor{red}{quelconques}} et il faut respecter l'ordre des points !\\
Deux points distincts ne peuvent pas avoir le mÃªme nom.)

\item Expliquer pourquoi $\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{ER}$.

\item ComplÃ©ter en expliquant : 
\begin{enumerate}
\item $\overrightarrow{ER}=\cdots$

\item $\overrightarrow{MI}=\cdots$
\end{enumerate}

\item Que peut-on en dÃ©duire pour les vecteurs $\overrightarrow{DO}$ et $\overrightarrow{AF}$ ?

\item DÃ©montrer alors que le quadrilatÃ¨re DOFA est lui aussi un parallÃ©logramme.
\end{enumerate}



\subsection{}
On considÃ¨re un objet mobile lÃ©ger soumis Ã&nbsp; trois forces $\overrightarrow{F_1}$, $\overrightarrow{F_2}$
et $\overrightarrow{F_3}$. (par exemple, une agrafe mÃ©tallique en prÃ©sence de trois aimants, oÃ¹ les trois vecteurs reprÃ©sentent les forces magnÃ©tiques et la norme des vecteurs est proportionnelle Ã&nbsp; leur intensitÃ©.

\begin{enumerate}
\item ReprÃ©senter gÃ©omÃ©triquement le vecteur \\
$\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F2}$.

\item En dÃ©duire la reprÃ©sentation gÃ©omÃ©trique de $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}$.

\item L'objet va-il rester immobile ou va-t'il se dÃ©placer ? S'il se dÃ©place, dans quelle direction ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{pspicture}(-3.5,-3.)(3.,2.8)
%  \multido{\i=-3+1}{7}{
%    \psline[linewidth=.3pt](\i,-3)(\i,3)
%    \psline[linewidth=.3pt](-3,\i)(3,\i)}
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-3,-3)(3,3)
  \pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=blue](-.2,-.2)(-.2,.2)(.2,.2)(.2,-.2)
  \psline[linewidth=1.8pt]{-&gt;}(0,0)(-1,-3)\rput(-.4,2.4){$\overrightarrow{F_1}$}
  \psline[linewidth=1.8pt]{-&gt;}(0,0)(-1,3)\rput(-.4,-2.6){$\overrightarrow{F_2}$}
  \psline[linewidth=1.8pt]{-&gt;}(0,0)(2,1)\rput(1.6,.3){$\overrightarrow{F_3}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\subsection{}
Les fonctions suivantes sont-elles affines ? Si oui, donner le coefficient directeur est l'ordonnÃ©e Ã&nbsp; l'origine.

\begin{enumerate}[1) $f_1~$]
\item $: x\mapsto 3x+5 $

\item $: x\mapsto  -2x - 7,5 $

\item $: x\mapsto \dfrac{3}{x+1}$

\item $: x\mapsto \dfrac{2}{5}x-\dfrac{4}{7}$

\item $: x\mapsto 3x^2-5$

\item $: x\mapsto 3\sqrt{x}$

\item $: x\mapsto \dfrac{7x-3}{5}$

\item $: x\mapsto \sqrt{2}x$

\item $: x\mapsto 2(x-\sqrt{7})-2x$

\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $f : x\mapsto 3x-4$ une fonction affine.\\

\begin{enumerate}[1)]
\item DÃ©terminer les images par $f$ de 3 et de 7.

\item DÃ©terminer le ou les antÃ©cÃ©dents par $f$ de -1.
\end{enumerate}


\end{multicols}


\label{fin}
\end{document}  </pre></body></html>