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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD6 (milieux, distances)}}\end{center}

Le plan n'est muni d'un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère les points $A(1~;~3)$, $B(7~;~2)$, $C(4 ~;~-2)$ et $D(-2 ~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées des milieux des segments $[AC]$ et $[BD]$.

\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points  $A(-1~;~2)$ et $B(4~;~3)$.\\
Calculer la distance $AB$.

\subsection{}
On considère les points $A(1~;~-1)$, $B(8~;~4)$ et $M(2~;~5)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueur $MA$ et $MB$.

\item Que peut-on en déduire pour le point $M$ ?
\end{enumerate}


\subsection{}
On considère les points  $A(-2~;~3)$, $B(3~;~4)$, $C(3~;~-2)$ et $M(1~;~1)$.\\
Montrer que $A$ , $B$ et $C$ appartiennent à un même cercle de centre $M$.

\subsection{}
On considère les points $A(4 ; 1)$ , $B (2 ; 5)$ , $C (-2 ; 3)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.

\item Calculer les longueurs $AB$ et $BC$.

\item Que peut-on en déduire pour le quadrilatère $ABCD$ ?

\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item En déduire que $ABCD$ est un carré.
\end{enumerate}

\end{multicols}


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\setcounter{subsection}{0}
\vspace{0.5cm}

\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD6 (milieux, distances)}}\end{center}

Le plan n'est muni d'un repère orthonormé $(O~;~I~;~J)$.



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On considère les points $A(1~;~3)$, $B(7~;~2)$, $C(4 ~;~-2)$ et $D(-2 ~;~-1)$.

\begin{enumerate}
\item  Calculer les coordonnées des milieux des segments $[AC]$ et $[BD]$.

\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}

\subsection{}
On considère les points  $A(-1~;~2)$ et $B(4~;~3)$.\\
Calculer la distance $AB$.

\subsection{}
On considère les points $A(1~;~-1)$, $B(8~;~4)$ et $M(2~;~5)$.
\begin{enumerate}
\item Calculer les longueur $MA$ et $MB$.

\item Que peut-on en déduire pour le point $M$ ?
\end{enumerate}


\subsection{}
On considère les points  $A(-2~;~3)$, $B(3~;~4)$, $C(3~;~-2)$ et $M(1~;~1)$.\\
Montrer que $A$ , $B$ et $C$ appartiennent à un même cercle de centre $M$.

\subsection{}
On considère les points $A(4 ; 1)$ , $B (2 ; 5)$ , $C (-2 ; 3)$.
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point $D$ tel que $ABCD$ soit un parallélogramme.

\item Calculer les longueurs $AB$ et $BC$.

\item Que peut-on en déduire pour le quadrilatère $ABCD$ ?

\item Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle.

\item En déduire que $ABCD$ est un carré.
\end{enumerate}

\end{multicols}

\label{fin}
\end{document}  