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-1,4cm \voffset -3.7cm \oddsidemargin 0pt 
\renewcommand{\thesubsection}{\textcolor{blue}{Exercice \Roman{subsection}}} 
\renewcommand{\thesubsubsection}{\textcolor{blue}{\Roman{subsection}}.\textcolor{blue}{\arabic{subsubsection}}} 
\pagestyle{empty}
% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 5 (courbes, tableaux de variation, arithmetique)}}\end{center}

\subsection{}%http://xriadiates.e-monsite.com/medias/files/combine-10-copier.pdf
Une fonction $f$ a pour tableau de variation :

\begin{center}
\begin{variations}
x&-10&& -8&& -5&& -3&& -2&& 1&& 4&& 6\\
\hline
\m{f(x)}&\h{-3}&\d&-9&\cb&\m{0}&\ch&\h{3}&\dh&\m{0}&\db&-10&\rightarrow&-10&\c&\h{-4}\\
\hline
\end{variations}
\end{center}


\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\begin{enumerate}[1)]
\item À partir du tableau de variation ci-dessous, recopier et compléter les égalités ou inégalités suivantes en justifiant :

\begin{enumerate}
\item $f (-1,9)\dots f (-0,2)$

\item $f (-6,9)\dots f (-4,7)$

\item $f (1,7)\dots f (3,1)$
\end{enumerate}

\item Peut-on comparer l’image des nombres -9,5 et -8,5 ? Justifier.

\item Peut-on comparer l’image des nombres -6,5 et 4,7 ? Justifier.

\item Peut-on comparer l’image des nombres -4, 4 et 4, 2 ? Justifier.
\end{enumerate}


\end{multicols}
\rule{\linewidth}{.5pt}
\bigskip

\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
\noindent Voilà la courbe $\mathscr{C}_f$, représentative d'une fonction $f$.\\
Les points marqués d'une croix sont à coordonnées entières.
\begin{center}
\psset{unit=0.5,comma=true,algebraic=true}
\begin{pspicture}(-6,-4)(7,6)
\psaxes[linewidth=2pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(-6,-4)(7,6)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabels=0](-6,-4)(7,6)
\pscurve[linewidth=2pt,linecolor=red](-5,2)(-3,4)(-2,1)(-1,-3)(-0.8,-2.9)(0,-2.5)(1,-2)(2,-1)(3,1)(4,4)(5,5)(6,3)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=3](-5,2)(-3,4)(-2,1)(-1,-3)(1,-2)(2,-1)(3,1)(4,4)(5,5)(6,3)
\uput[u](-3,4){$\mathscr{C}_f$}
\end{pspicture}
\end{center}
\begin{enumerate}[1)]
\item Quelles sont les images de -3 ? de-2 ? de 3 ?

\item  Quels sont les antécédents de 4par $f$ ?

\item Dresser le tableau de variation de $f$.
\end{enumerate}

\

\subsection{}
Soient $n$, $p$ et $q$ des entiers relatifs non nuls tels que $n=pq$.\\
$n$ est un multiple de $p$ et de $q$ ; $p$ et $q$ sont des diviseurs de $n$.\\
\textbf{Exemple} : $6=2\times 3$ ; 6 est un multiple de 2 et de 3 : 2 et 3 sont des diviseurs de 6.\\
\textbf{Remarque} : tout nombre entier relatif non nul est divisible par 1 et lui-même.\\
On s'intéresse désormais aux entiers naturels non nuls.

\begin{enumerate}[1)]
\item Qu'appelle-t-on un nombre premier.

\item Quel est le plus petit entier premier ?

\item Combien y a-t-il d'entiers premiers \textbf{pairs} ?

\item La liste des nombres premiers inférieurs ou égaux à 100 est :\\
$\{2~;~3~;~5~;~7~;~11~;~13~;~17~;~19~;~23~;~29~;~31~;~37~;~41~;~43~;~47~;~53~;~59~;\\61~;~67~;~71~;~73~;~79~;~83~;~89~;~97\}$.

\item La décomposition de 240 en produit de facteurs premiers est : $240=2^3\times 3^2\times 5$.\\
Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres :
\begin{enumerate}
\item 117

\item 132

\item 357
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\subsection{}
Soit $n\in\mathbb{N}$.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item $n$ est pair s'il existe $p\in\mathbb{N}$ tel que $n=2p$.

\item $n$ est impair s'il existe $p\in\mathbb{N}$ tel que $n=2p+1$.
\end{enumerate}
\begin{enumerate}[a)]
\item Écrire $n=18$ sous la forme $n=2p$ en précisant la valeur de $p$.

\item Écrire $n=23$ sous la forme $n=2p+1$ en précisant la valeur de $p$.

\item Montrer que le produit de deux nombres pairs est pair.

\item Montrer que le produit de deux nombres impairs est impair.

\item Montrer que le produit de deux nombres entiers \textbf{consécutifs} est pair.
\end{enumerate}

\subsection{}
On souhaite calculer $\dfrac{23}{48}-\dfrac{5}{15}$.\\
Pour cela, il faut mettre les fractions au même dénominateur.\\
Comme dénominateur commun, on calcule le \textbf{\textcolor{blue}{plus petit commun multiple}} de 15 et 48, noté \textbf{PPCM}.
\begin{enumerate}
\item Effectuer la décomposition de ces deux nombres en produit de facteurs premiers.

\item En déduire que le PPCM de 15 et 48 est 240.

\item Effectuer alors le calcul demandé.
\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  