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% pour le pied de page central
\cfoot{Page \thepage/\pageref{fin}}

\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no  29}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
Un club propose deux types d’activité : le sport en compétition et le sport en loisir.\\
Des tarifs différents sont proposés selon que l’on est adulte (plus de 18 ans) ou jeune.\\
Le nombre d’adhérents du club est 900 et on sait que :
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 567 ont choisi le sport-loisir et parmi eux 234 sont adultes.

\item 270 jeunes ont choisi la compétition.

\end{enumerate}
\begin{enumerate}
\item recopier et compléter le tableau ci-dessous,
\begin{center}
 \begin{tabular}{|*{4}{c|}} 
 \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Sport-loisir&Compétition&Total\\
\hline
Adultes&&&\\
\hline
Jeunes&&&\\
\hline
Total&&&900\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}


\item On choisit un adhérent du club et on appelle $C$ l'évènement :\og{} l'adhérent a choisi la compétition\fg{} et $A$ l’événement : \og{}L’adhérent est un adulte\fg{}.
\begin{enumerate}

\item Quel est l'univers de cette expérience ? Quelle est la loi de probabilité ?

\item calculer les probabilités des évènements $A$ et $C$.

\item Décrire par une phrase, les évènements suivants :	$\overline{A}$, $A \cap C$, $A \cup C$.

\item Calculer la probabilité de chacun des évènements de la question précédente.

\end{enumerate}

\item On choisit un adhérent parmi les adultes. Quelle est la probabilité $p_1$ qu’il ait choisi la compétition ? 

\item On choisit un adhérent parmi ceux qui ont choisi la compétition. Quelle est la probabilité $p_2$ qu’il s’agisse d’un adulte ?

\end{enumerate}

\subsection{\textcolor{blue}{Brevet blanc (collège de Conakry en Guinée) }}
Calculer $A=\dfrac{9^{n+1}+9^n}{3^{2n+1}-3^{2n}}$

\subsection{}
Soient $U=x-2\sqrt{6}$ et $V=x+2\sqrt{6}$.\\
Pour quelle(s) valeur(s) de $x$ ces deux nombres sont-ils inverses ?

\subsection{}

\begin{enumerate}[1)]
\item Rappeler la factorisation de l'expression \[a^2+2ab+b^2.\]

\item En déduire la résolution de l'équation \[x^2+14x+49=0.\]
\end{enumerate}

\subsection{}
On veut résoudre l'équation $x^2+5x+6=0$.
\begin{enumerate}[1)]
\item L'expression $x^2+5x+6$ a-t-elle un facteur commun ? \\
Est-ce une identité remarquable ?

\item D'après la factorisation de $a^2+2ab+b^2$, on peut écrire : $a^2+2ab=(\cdots+\cdots)^2-\cdots$.\\
Compléter alors : $x^2+5x=(\cdots+\cdots)^2-\cdots$.

\item Montrer que l'équation $x^2+5x+6=0$ s'écrit : \[\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}=0\]

\item En reconnaissant une identité remarquable, factoriser $\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}$.

\item En déduire alors la résolution de l'équation \[x^2+5x+6=0\]

\end{enumerate}

\subsection{}
Appliquer la même méthode pour résoudre l'équation $x^2+3x+12=0$.\\
Qu'obtient-on ?


\subsection{}
On considère le nombre \[A=\sqrt{7-4\sqrt{3}}-\sqrt{7+4\sqrt{3}}.\]
\begin{enumerate}[1)]
\item Montrer que $A<0$.

\item Montrer que $A=-2\sqrt{3}$.
\end{enumerate}

\subsection{}
On considère le nombre $A=\sqrt{2+\sqrt{3}}$.\\
Une élève a tapé ce nombre sur sa calculatrice et obtient comme résultat : $\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$.\\
Est-ce possible ?


\end{multicols}




\label{fin}
\end{document}  