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% pour le pied de page central
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\begin{document}


\begin{center}\section*{\textcolor{red}{2\up{nde} : TD \no 28 sur les probabilités}}\end{center}



\begin{multicols}{2}
\setlength{\columnseprule}{1pt}
\setlength{\columnsep}{2 cm}

\subsection{}
On lance un dé cubique dont les faces sont numérotées de 1 à 6 et on regarde le résultat obtenu sur la face supérieure.

\begin{enumerate}
\item Quel est l'univers $\Omega$ ?

\item Donner un événement élémentaire.

\item Donner un événement non élémentaire.

\item Donner un événement certain.

\item Donner un événement impossible.
\end{enumerate}

\subsection{}
Lors d'une étude sur les voyages des lycéens en Europe, 363 élèves de seconde ont été interrogés sur leurs séjours en Espagne, Angleterre et Italie.
\begin{enumerate}[$\bullet$]
\item 180 élèves ont séjourné en Espagne, 192 en Angleterre et 199 en Italie.

\item 103 élèves ont séjourné au moins en Espagne et en Angleterre, 105 élèves ont séjourné au moins en Italie et en Angleterre, 123 élèves ont séjourné au moins en Espagne et en Italie.

\item De plus 73 élèves déclarent avoir séjourné dans les trois pays.
\end{enumerate}

\begin{enumerate}[1)]
\item  Construire un diagramme de Venn pour décrire la situation (voir ci-dessous).

\item En vous aidant du diagramme, déterminer le nombre d'élèves :

\begin{enumerate}[a)]
\item qui ont séjourné uniquement en Espagne.

\item qui ont séjourné uniquement en Italie et en Angleterre.

\item qui n'ont séjourné dans aucun de ces trois pays.

\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\begin{venndiagram3sets}[labelA=E,labelB=A,labelC=I]
%\fillA \fillB \fillC
\end{venndiagram3sets}
\end{center}

\subsection{}
Dans un groupe de 50 personnes, 35 parlent anglais, 10 parlent italien et 4 parlent anglais et italien.\\
Quelle est la probabilité qu’une personne choisie au hasard dans ce groupe ne parle aucune des deux langues ?

\subsection{}
Un sac contient cinq jetons numérotés : deux verts et trois rouges. Ils sont indiscernables au toucher.\\
On tire au hasard un premier jeton du sac et on note sa couleur. On remet le jeton dans le sac puis on tire au hasard un second jeton et on note sa couleur.\\
Quelle est la probabilité d’obtenir deux jetons verts ?


\subsection{}
Mathieu va à la cantine. Il a le choix entre :

\begin{itemize}
\item trois entrées (salade, avocat, charcuterie)

\item deux plats (poisson, viande)

\item deux desserts (fruit, yaourt)
\end{itemize}

\begin{enumerate}
\item Représenter la situation à l'aide d'un arbre.

\item Combien de menus peut-il confectionner ? (on admet qu'il prend une entrée, un plat et un dessert)

\item Mathieu choisit  au hasard chacune des composantes de son menu.

\noindent Quelle est a probabilité que celui-ci comporte une salade et un fruit ?

\end{enumerate}

\subsection{}
Pour organiser 1e passage à l'oral de 1eur épreuve de langue, les élèves tirent au hasard trois cartons, un dans chacune des trois urnes.\\
La première urne contient 1es 1ettres \og{}A\fg{}, \og{}B\fg{} et \og{}\fg{}C. La seconde ume contient les nombres \og{}25\fg{} et \og{}27\fg{}.\\ 
La dernière ume contient les mots \og{}Matin\fg{} et \og{}Après-midi\fg{}.\\ 
Obtenir le tirage (A ; 25 ; Matin) signifie que l'élève passera son oral le 25 juin au matin avec le sujet A. 

\begin{enumerate}
\item Décrire la situation à l'aide d'un arbre.

\item CoMbien y a-t-il de tirages possibles ?

\item Après le tirage, on choisit un élève au hasard. 

\begin{enumerate}
\item Quelle est 1a probabilité que l'élève choisi passe 1e matin ?

\item Quelle est 1a probabilité que l'élève choisi passe 1e 27 juin ?

\item Quelle est 1a probabilité que l'élève choisi soit interrogé sur le sujet C ?

\item Quelle est 1a probabilité que l'élève choisi passe l'après-midi avec le sujet B ? 

\end{enumerate}

\end{enumerate}


\end{multicols}
\label{fin}
\end{document}  